第110章 百萬富翁問題
更新時間:2024-10-20 作者:正律和鳴
學霸就是要肝 第110章 百萬富翁問題
原域名已被污染，請記住新域名 第111章百萬富翁問題 RSA加密算法，其利用的主要原理就是大數素因子分解的困難䗼。 比方說，我們都知道1713221，但是當我們看見221這個數字的時候，是否又能夠立馬就看出它等于17×13，那就不一定了。 而如果這兩個數字越大，就越難被破解。 當然，作為專門用來對大數進行因子分解的篩法，就成為了針對這種加密的重要破解方法了。 畢竟篩法本身的原理就是通過不斷的往上乘，而剔除掉那些各種各樣的因子。 所以在針對RSA加密體系中，就有一個叫做一般數域篩的攻擊方式，被公認為最有效破解RSA的加密方法。 當然同樣的問題是，篩法之中存在的奇偶校驗問題，使其在處理那些特別大的數字時，就顯得比較麻煩了，而對于現代RSA加密算法，所使用的就是那些特別大的數字，因此在使用篩法的時候，不可避免的就會在破解的過程中出現極大的偏差。 然而現在…… “對哦……以前用篩法來破解RSA密碼的話，存在較大的困難，畢竟奇偶校驗問題是一個很大的問題。” 梅納德笑哈哈地拍了拍蕭易的肩膀說道：“但是現在嘛，奇偶校驗問題的影響程度都直接被你的分類篩給壓下去了，他們這些搞密碼的都要頭疼咯。” 陶哲軒也笑著說道：“外面的那些人不是總覺得咱 搞數學的沒有實際應用的地方嗎？這下好了，咱們直接給他們實際應用一個密碼攻擊。” 見到這兩個數學家幸災樂禍的樣子，旁邊的計算機學家克萊因洛克教授就沒好奇地說道：“有你們這樣去想的么？要是銀行密碼體系出問題，咱們的社會安定那就也要出問題了。” “放心啦，咱們都知道，只是有了被破解的風險而已，想要真正實現破解的話肯定還差的遠，畢竟就算是使用篩法去破解，也需要非常多的時間。”陶哲軒倒是沒有被嚇著，擺擺手說道：“不過能讓他們頭疼一下，我們還是挺高興的。” 像他們這些研究純數學的，經常被人問，他們的研究有什么應用的地方，這也就讓純數學界和其他領域常常發生摩擦。 比如張一唐當年在孿生素質猜想上實現突破后，谷歌就曾經邀請過他去進行演講，但是他拒絕了，因為他表示害怕過去演講之后，被別人問到他的這個成果有什么用。 同樣的，當年佩雷爾曼在證明了龐加萊猜想后就被各大學校邀請去做演講，對他的證明進行解釋。 結果就有人提問他，他解開了這個方法后有什么應用的地方，一聽這個問題，佩雷爾曼頓時就勃然大怒，表示怎么有人問這么愚蠢的問題，最后受不了，他就直接回俄國了。 總而言之，他們搞純數學的和其他搞應用的，基本上尿不到一個壺里。…。。 當然，這也就形成了一部分純數學人的一種脾䗼，如果搞出來的東西越不能用于應用上面，他們就越自得，認為這就是真正的純粹數學。 聽見眼前這幾位教授的討論，蕭易無奈地搖搖頭。 這可不是他有意的啊，他當初哪會去想如果自己搞出分類篩，會給密碼學帶來被破解的風險。 “好了，你們也別幸災樂禍，我現在也是想要請教伱們對于這個問題，該怎么解決，這種涉及到純數學方面的東西 ，最終也還是要落到你們這些純數學家的頭上。” 克萊因洛克教授說道。 隨后三位數學家也都收拾了一下心情，等待克萊因洛克的解釋。 “唔……想要說明一下何為多方安全算法，咱們首先還是從一個經典問題出發吧。” “也就是百萬富翁問題，這個問題你們知道嗎？” 陶哲軒點了點頭，他對計算機同樣也有一定的研究，在十幾年前他就曾經搞出來過一個叫做信息獲取指導理論的東西，簡單來說，這是一種數字壓縮成像技術，最終這個技術被廣泛運用于信息領域等等各大方面，充分表現了他在應用數學方面也有著十分強悍的能力。 不過，蕭易和詹姆斯·梅納德就顯得有些為難了。 后者倒是還好，表示自己聽說過這個，“我記得提出這個問題的人是一位圖靈獎得主來著。” “哈哈，是的。”克萊因洛克點點頭，說道：“說起來，這位圖靈獎獲得者和蕭易一樣，也都是華國人，他的英文名叫做安德魯·姚，中文名好像是叫做姚啟智吧。” “簡單來說，百萬富翁問題就是，假設有兩位分別叫做愛麗絲和鮑勃的百萬富翁，現在想要比較他們誰更加有錢，但是他們又不想向對方暴露自己到底有多少錢，那么在這種情況下，他們該如何進行財富上的比較呢？” 說著，克萊因洛克也在黑板上寫下了描述。 假設愛麗絲和鮑勃兩個人的財產分別為i、j，并且i、j的大小都位于1百萬到10百萬之間，那么要如何讓對方不知道i或j的具體數字，而實現對i、j大小的比較？ 看著這個問題，陶哲軒倒是知道該怎么解決，不過梅納德和蕭易就開始思考了起來。這個問題看上去也挺有意思的。 稍稍過了一會兒，給這兩位留下了一點思考時間，不過克萊因洛克也并沒有想過讓他們現場解答，隨后就開口道：“好了，這個問題咱們可以之后再……” “等等。” 然而就在這個時候，蕭易開口了，“我想，這個問題也許可以這樣解決。 隨后他便走到了黑板前，拿起筆開始寫了起來。 設M是一個所有元素為Nbit非負整數的集合，QN是M到M的置換群。 “如果我的設計沒有出錯，只要按照接下來的這個協議進行比較，他們就可以在對自身資產保密的情況下完成財富對比。”…。。 “首先，愛麗絲從QN中隨機選擇一個元素Ea作為公鑰，并將其告訴給鮑勃，同時保留Ea的逆Da作為私鑰自己保留。” “然后，鮑勃隨機選擇一個Nbit的整數x，并利用愛麗絲給的公鑰計算kEa(x)……” 隨著蕭易的講述開始，旁邊的三個人就略顯沉默了起來。 他們相互對視一眼，對眼前這一幕有些猝不及防 特別是詹姆斯·梅納德。 雖然吧，這個問題如果真的要仔細研究一下的話，也不至于難住他，作為一道類似數學建模題而言，它的難度也就那樣。 畢竟，這個問題都已經完全具體化了，從抽象程度來說，它和梅納德研究的那些解析數論上面的問題比較，實在是太小兒科了。 但是，要讓他這么快就能夠反應過來，并且直接就開始給出方案，那就有些做不到了。 看著蕭易已經寫了半個黑板的東西，梅納德第一次體會到了什么叫做降維打擊。 原域名已被污染，請記住新域名 學霸就是要肝 第110章 百萬富翁問題
原域名已被污染，請記住新域名 第111章百萬富翁問題 RSA加密算法，其利用的主要原理就是大數素因子分解的困難䗼。 比方說，我們都知道1713221，但是當我們看見221這個數字的時候，是否又能夠立馬就看出它等于17×13，那就不一定了。 而如果這兩個數字越大，就越難被破解。 當然，作為專門用來對大數進行因子分解的篩法，就成為了針對這種加密的重要破解方法了。 畢竟篩法本身的原理就是通過不斷的往上乘，而剔除掉那些各種各樣的因子。 所以在針對RSA加密體系中，就有一個叫做一般數域篩的攻擊方式，被公認為最有效破解RSA的加密方法。 當然同樣的問題是，篩法之中存在的奇偶校驗問題，使其在處理那些特別大的數字時，就顯得比較麻煩了，而對于現代RSA加密算法，所使用的就是那些特別大的數字，因此在使用篩法的時候，不可避免的就會在破解的過程中出現極大的偏差。 然而現在…… “對哦……以前用篩法來破解RSA密碼的話，存在較大的困難，畢竟奇偶校驗問題是一個很大的問題。” 梅納德笑哈哈地拍了拍蕭易的肩膀說道：“但是現在嘛，奇偶校驗問題的影響程度都直接被你的分類篩給壓下去了，他們這些搞密碼的都要頭疼咯。” 陶哲軒也笑著說道：“外面的那些人不是總覺得咱 搞數學的沒有實際應用的地方嗎？這下好了，咱們直接給他們實際應用一個密碼攻擊。” 見到這兩個數學家幸災樂禍的樣子，旁邊的計算機學家克萊因洛克教授就沒好奇地說道：“有你們這樣去想的么？要是銀行密碼體系出問題，咱們的社會安定那就也要出問題了。” “放心啦，咱們都知道，只是有了被破解的風險而已，想要真正實現破解的話肯定還差的遠，畢竟就算是使用篩法去破解，也需要非常多的時間。”陶哲軒倒是沒有被嚇著，擺擺手說道：“不過能讓他們頭疼一下，我們還是挺高興的。” 像他們這些研究純數學的，經常被人問，他們的研究有什么應用的地方，這也就讓純數學界和其他領域常常發生摩擦。 比如張一唐當年在孿生素質猜想上實現突破后，谷歌就曾經邀請過他去進行演講，但是他拒絕了，因為他表示害怕過去演講之后，被別人問到他的這個成果有什么用。 同樣的，當年佩雷爾曼在證明了龐加萊猜想后就被各大學校邀請去做演講，對他的證明進行解釋。 結果就有人提問他，他解開了這個方法后有什么應用的地方，一聽這個問題，佩雷爾曼頓時就勃然大怒，表示怎么有人問這么愚蠢的問題，最后受不了，他就直接回俄國了。 總而言之，他們搞純數學的和其他搞應用的，基本上尿不到一個壺里。…。。 當然，這也就形成了一部分純數學人的一種脾䗼，如果搞出來的東西越不能用于應用上面，他們就越自得，認為這就是真正的純粹數學。 聽見眼前這幾位教授的討論，蕭易無奈地搖搖頭。 這可不是他有意的啊，他當初哪會去想如果自己搞出分類篩，會給密碼學帶來被破解的風險。 “好了，你們也別幸災樂禍，我現在也是想要請教伱們對于這個問題，該怎么解決，這種涉及到純數學方面的東西 ，最終也還是要落到你們這些純數學家的頭上。” 克萊因洛克教授說道。 隨后三位數學家也都收拾了一下心情，等待克萊因洛克的解釋。 “唔……想要說明一下何為多方安全算法，咱們首先還是從一個經典問題出發吧。” “也就是百萬富翁問題，這個問題你們知道嗎？” 陶哲軒點了點頭，他對計算機同樣也有一定的研究，在十幾年前他就曾經搞出來過一個叫做信息獲取指導理論的東西，簡單來說，這是一種數字壓縮成像技術，最終這個技術被廣泛運用于信息領域等等各大方面，充分表現了他在應用數學方面也有著十分強悍的能力。 不過，蕭易和詹姆斯·梅納德就顯得有些為難了。 后者倒是還好，表示自己聽說過這個，“我記得提出這個問題的人是一位圖靈獎得主來著。” “哈哈，是的。”克萊因洛克點點頭，說道：“說起來，這位圖靈獎獲得者和蕭易一樣，也都是華國人，他的英文名叫做安德魯·姚，中文名好像是叫做姚啟智吧。” “簡單來說，百萬富翁問題就是，假設有兩位分別叫做愛麗絲和鮑勃的百萬富翁，現在想要比較他們誰更加有錢，但是他們又不想向對方暴露自己到底有多少錢，那么在這種情況下，他們該如何進行財富上的比較呢？” 說著，克萊因洛克也在黑板上寫下了描述。 假設愛麗絲和鮑勃兩個人的財產分別為i、j，并且i、j的大小都位于1百萬到10百萬之間，那么要如何讓對方不知道i或j的具體數字，而實現對i、j大小的比較？ 看著這個問題，陶哲軒倒是知道該怎么解決，不過梅納德和蕭易就開始思考了起來。這個問題看上去也挺有意思的。 稍稍過了一會兒，給這兩位留下了一點思考時間，不過克萊因洛克也并沒有想過讓他們現場解答，隨后就開口道：“好了，這個問題咱們可以之后再……” “等等。” 然而就在這個時候，蕭易開口了，“我想，這個問題也許可以這樣解決。 隨后他便走到了黑板前，拿起筆開始寫了起來。 設M是一個所有元素為Nbit非負整數的集合，QN是M到M的置換群。 “如果我的設計沒有出錯，只要按照接下來的這個協議進行比較，他們就可以在對自身資產保密的情況下完成財富對比。”…。。 “首先，愛麗絲從QN中隨機選擇一個元素Ea作為公鑰，并將其告訴給鮑勃，同時保留Ea的逆Da作為私鑰自己保留。” “然后，鮑勃隨機選擇一個Nbit的整數x，并利用愛麗絲給的公鑰計算kEa(x)……” 隨著蕭易的講述開始，旁邊的三個人就略顯沉默了起來。 他們相互對視一眼，對眼前這一幕有些猝不及防 特別是詹姆斯·梅納德。 雖然吧，這個問題如果真的要仔細研究一下的話，也不至于難住他，作為一道類似數學建模題而言，它的難度也就那樣。 畢竟，這個問題都已經完全具體化了，從抽象程度來說，它和梅納德研究的那些解析數論上面的問題比較，實在是太小兒科了。 但是，要讓他這么快就能夠反應過來，并且直接就開始給出方案，那就有些做不到了。 看著蕭易已經寫了半個黑板的東西，梅納德第一次體會到了什么叫做降維打擊。 原域名已被污染，請記住新域名 學霸就是要肝 第110章 百萬富翁問題
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