第二百七十二章從物理的角度推進NS方程

“.引用潘榮華與張偉哲兩位教授的‘熱導率的可壓縮navierstokes方程論文’，在此基礎上對將初值條件進行放寬。”

“則(v，υ，θ)(×)∈HHH變為(v，θ)∈H(0，1)，υo∈H(0，1)”

“存在一些正常數C和沒有η0，使得對于任何(x，t)∈(0，1)(0，∞)。”

“可得C≤υ(x，t)≤C，C≤θ（x，t≤C），及(υ∫υdx，υ，θ∫υdx)(·，t)H(0，1)≤Ceηt”

書房中，徐川開始了對NS方程的探索。

這是一個橫跨了三個世紀的難題，要解決它，難度超乎想象。

從圣維南與斯托克斯在1845年獨立提出粘性系數為一常數的形式方程，并命名為NavierStokes方程后，兩個世紀以來研究它的數學家和物理學家繁多如過江之鯽。

然而在上面取得重大突破的，卻寥寥無幾屈指可數。

目前的數學界，在NS方程上的最大進度，還是他在普林斯頓的時候和費弗曼一起推進的階段性成果。

做到了能在在曲面空間中，給定一個初始條件和邊界條件，確定解的存在。

而現在，徐川要將其更進一步的推進，做到是給予一個有限界域與具有Dirichlet邊界的條件，在三維空間中，NavierStokes方程存在實解，且解光滑。

如果能做到這一步，差不多就能夠給可控核聚變反應堆腔室中的等離子體湍流建立一個數學模型并利用超級計算機進行控制運算了。

對于徐川來說，他目前并不期盼解決NS方程什么的，那并不是什么靠譜的好主意。

NS方程從提出到現在已經近兩百年了，它依舊如一座看不到盡頭的高峰般巍然屹立。

無數的登山者甚至連山腳都沒有接近，人們看不到它的山頂，只能遠遠的隔著迷霧眺望一眼。

徐川也不敢說自己有生之年就能完成NS方程的求解。

不僅僅是因為它難，更是因為它是一個龐大的系統性工程。

克雷研究所定義的‘三維空間中的NS方程組光滑解的存在性問題’只不過是NS方程的前奏而已。

別墅中，徐川已經有超過一周的時間沒有出門了。

他對NS方程的推進在一開始還算順利，偏微分方程本就是他上輩子的研究領域之一，再加上這輩子將數學作為主修的領域，在這一塊，他已經成功超越了上輩子走出去了更遠的距離。

但這并不能讓他在NS方程上一帆風順的走下去，在兩天前，他陷入了一個瓶頸中，目前依舊還在尋找辦法解決這個難題。

書房中，徐川皺著眉頭盯著稿紙上的算式。

這是一個很簡單的公式，是以函數為系數的諧波方程，是從陳至達的變形張量SR分解理論對于零壓力梯度的壁面流動，得到速度剖面U(y)理論方程中形變而來的。

由這個方程可得，隨著壁面距離的增大，湍流的尺度是從超高波數的微小尺度演化為趨于零波數的超大尺度。

在一般情況下，它幾乎可以代替歐拉方程適用于所有的湍流，得到普遍有效的方程組。

此外，對于這個方程，已經證實的是，普朗特的對數律速度就是方程的理論解。

因此，可以認為：對于理想的壁面流動，理論解與實驗解是吻合的。

簡單的來說，就是在理想情況下，通過數學公式計算出來的湍流運行狀態與實際運行是一模一樣的。

能做到這個，就完全可以用來建立數學模型，實現對湍流的預判和控制。

但是，它有一個致命的問題！

那就是湍流區域是cosA從不能近似為1演化到接近于0的區域的，且普遍有效的解析解是難于得到的。

這對于形狀怪異的可控核聚變反應堆腔室來說，是最為致命的點。

徐川想找到一個可以補足或者代替的方法，但至今未能做到。

更關鍵的是，數學上，嚴格的加速度公式是用李導數來證明的。

因此，用SR導出的微元體加速度與李導數雖然在本質上一致，但是在力學(物理)解釋上區別很大。

而目前科學界普遍接受的是基于李導數的歐拉方程，或是NS方程。

因此，對于這里給出的壁面流方程以及湍流的普遍方程，在理論界幾乎沒有支持性文獻。

也就是說，徐川想要查閱借鑒一下以前的文獻論文都做不到。

這是一個幾乎全面空白的領域。

書房中，將手中的稿紙揉成一團拋到一邊的垃圾桶中后，徐川盯著嶄新的A4紙長舒了一口氣。

自從推導進入瓶頸后，他被困在這個問題上差不多已經十來天了，但一無所獲。

當然，也不能完全這樣說，至少這十來天他排除掉了多種不能用的方法。

搖了搖頭，剛準備繼續下筆，但想了想后，他又將手中的筆丟到了一邊。

抬頭仰望著天花板看了一會，徐川推開了椅子站了起來。

或許，他需要一點小小的幫助。

他想到了上輩子解決楊米爾斯規范場存在性和質量間隔假設難題的經歷。

那時候也和這次一樣，被一個瓶頸限制了很長的時間。

而NS方程和楊米爾斯規范場存在性和質量間隔假設一樣，兩者都并不單單是數學上的難題，它們同時也是物理上的難題。

或許，他能從物理上的角度，來想想辦法。

拋開數學思維，從物理上來說，要想研究一個問題，最快的方法就是實踐了。

湍流無處不在，它存在于高速行駛的飛機尾流之中，也存在于裝滿水的浴缸里。

它的精髓在于通過漩渦的形成、相互作用和消亡，將能量從最大尺度注入到最小尺度。

簡單說來，就是有序的流體流動會形成一個個的漩渦，這些漩渦會相互作用，分裂成更小的漩渦，然后更小的漩渦繼續相互作用，如此等等……

但是，這種混沌卻已經困擾了科學家們好幾個世紀。

目前還沒有一個機械論框架可以解析漩渦之間的相互作用是如何驅動這樣一種能量級聯的。

而對于物理學家來說，面對一個困難的問題，有一種物理學家們常會采用的解決方法！

那就是將這些事物放到一起徹底“擊碎”！

比如為了理解宇宙的基本組成部分，理論物理學家們修建起來了大型強粒子對撞機，將微觀粒子加速然后讓它們發生碰撞，從而獲取到數據。

這一次，為了揭示湍流的基本機制，找到解決NS方程的辦法，徐川決定讓漩渦與漩渦發生碰撞，親眼去從微觀層面上看看它的結構與運動。

南大，徐川直奔物理學院，找到了物院的院長俞永望，提出了想借物院設備使用的請求。

對于徐川的請求，這位俞院長想都沒想就直接答應了下來。

物理實驗大樓中，徐川喊來了自己的兩名學生，讓他們幫忙打個下手。南大那邊在俞永望的安排下來，也喊來了兩名博士生幫忙。

其實制造湍流碰撞并不是一件什么難事。

各種海洋生物都可以在水下用空氣和快速移動的水制造渦流環。

這是因為當圓形的氣泡向前運動時，會受到正面水的擠壓力以及側面向后的水面摩擦力，這就導致原本圓形的氣泡會被壓扁，而邊緣由于受到向后的力，則會擾動邊緣的空氣進行旋轉，從而形成邊緣的渦流，漸漸的中間被分開，就形成了渦環。

實驗的難點在于使用超高分辨率攝像機全程記錄兩個湍流的碰撞，然后利用3D可視化程序對碰撞過程進行了重建，確定湍流演化的基本機制。

“教授，我這邊已經調節好了，A1渦環使用了綠色材料，A2渦環使用了紅色材料。”

實驗室中，谷炳大聲的匯報完成自己手中的工作。

徐川點了點頭，道：“好的。”

而另一邊，在攝影測量與遙感專業的學生幫助下，阿米莉亞也很順利的完成了超高分辨率攝像機的架設與調試。

“報告教授，超高分辨率攝像機準備完畢，隨時可以進行記錄。”

在徐川的指揮和南大的幫助下，用于渦環對撞實驗的設備很快就完成了組裝。

實驗開啟，在精準的控制下，位于水箱兩側的渦環制造儀同時向前發射出了一個氣泡，在高速運動下，氣泡演變成渦環，隨即在正中心碰撞在一起。

紅黃的渦環在對撞的瞬間就形成了肉眼可見的混色波紋與環，但僅僅是一秒鐘的時間，這些波紋與環就消散在一片染料之中。

不過對于徐川來說，這已經足夠了。

在這次的實驗室中，徐川特意找來了一個強大的掃描激光片，同步在高速攝像機上，兩者結合，可以讓它每秒可以捕捉數十萬張圖像。

而超高分辨率的高速攝像機精準的將整個實驗過程全都記錄了下來，并且輸送到了計算機中。

剩下的，就是利用3D可視化程序對碰撞過程進行了重建了。

“教授，這次的實驗做完了？”

實驗室中，阿米莉亞好奇的看著正在拆卸設備的同學，朝著徐川問道。

徐川點了點頭，道：“嗯，已經做完了。”

“我能問問這是在研究什么嗎？渦流？還是湍流？”

被匆忙的喊過來，阿米莉亞和谷炳都有些好奇自己的導師消失了大半個月都在做些什么。

徐川笑了笑，回道：“研究NS方程。”

阿米莉亞張著嘴，有些驚訝的看了眼徐川又看了眼正在拆卸的設備：“就用這個？”

徐川笑著說道：“當然，NS方程本就是研究流體力學的，渦流也是流體力學中的一部分。”

事實上，自上世紀90年代以來，物理學家就開始使用渦旋對撞機來研究湍流，但之前的那些實驗都未能在碰撞發生時，對產生混沌的那一刻進行慢放和力學重建。

徐川之所以會這么做，也是因為重生帶來的經驗。

在后世的空氣動力學中，系統系的重建混沌體系進行研究是一件很常見的事情，因此他順手就給加上了。

“那教授，我能加入你的研究嗎？”阿米莉亞期待的問道。

她大學學的就是數學物理，對于NS方程同樣相當感興趣，加入徐川的研究，即便是幫不上什么忙，也肯定能學到很多的東西。

一旁，谷炳也投來了期盼的目光。

注意到兩個學生的渴望，徐川笑了笑，道：“你們還是先好好完成我之前交給你們的任務吧。”

倒不是他不愿意兩名學生參與自己的課題，但他們應該沒有足夠的精力和時間。

去年他沒怎么帶學生，今年就不同了，開年的時候更是親自部署了一個類霍奇數學難題交給了他們。

這一個難題，估摸著就能消耗掉他們日常的所有時間了。

若是能解決，他們離畢業也就不遠了。

折騰了幾天的時間，對渦流碰撞的3D可視化重建終于完成了。

南大第一時間就將重建后的數據發了過來。

收到數據后，徐川泡了被清茶，打開了電腦。

自從之前在邱成桐哪里通過茶霧得到靈感后，他現在也開始了泡茶喝茶，希望能繼續從上面得到靈感和思路。

雖然這并沒有什么用，但徐川意外的發現，喝茶能讓他在日常的研究中保持一定的專注度，因此也開始習慣在搞研究前泡上一杯清茶了。

端著茶杯，他小啜了一口后打開了重建后的渦環對撞實驗。

這是和目視完全不同的畫面，重建后的對撞，渦環的顏色完全消失或者說統一了。

但徐川敏銳的注意到，當渦環相互碰撞時，它們會被向外拉伸，其邊緣會形成反對稱的波。

這些波的波峰會發展成像手指一樣的絲狀物，沿著垂直于碰撞發生的核心生長。

而后，這些“手指”的旋轉方向與相鄰“手指”相反，于是形成一個新的微型漩渦陣列，這種微型漩渦之間的相互作用會持續幾毫秒。

如果不是極度的慢放，可以說很難發現這些。

但它也給徐川帶來了一種模糊的靈感。

鼠標輕輕的點擊，他將畫面拉到了最開始，重新播放。

當新的旋渦陣列與波紋形成時，徐川的眼神也愈發明亮了起來，但明亮的眼神中依舊摻雜著一絲疑惑。

他總感覺這些東西在數學上給他一種莫名的熟悉感，卻又一時半會的想不起來是在哪里見過。

鼠標再度拉回進度，他一遍又一遍的觀看著眼前的視頻。

忽的，在腦海中，一張稿紙在他腦海中浮現，讓他的眼神驟明亮了起來！

他想起來自己在哪里見過這熟悉的東西了，也知道該如何進行推進NS方程了！

大國院士 第二百七十二章從物理的角度推進NS方程