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第七十幕.萊納的數學教室(上)

更新時間:2020-06-21  作者:無火的余灰
拜見校長大人 第七十幕.萊納的數學教室(上)
萊納依稀記得自己高中時代的數學老師說過,學數學就是笨鳥先飛,思維不靈活的人需要做大量的訓練來培養自己計算和解題的能力,數學學不好,就是題目做得少,現在想想,這個道理倒是挺正確的。

當然,那位數學老師后來又補充了一句,聰明鳥飛的更高更快,這又是另一個故事了。

丹娜之所以無法順利構筑法術模型,一大原因便是無法正確計算法術節點的坐標與魔力通道的函數方程,產生了偏差,這才導致失敗。

這個世界的法師也不容易。

萊納心想,他自己嘗試過施法之后,發現光是計算零環法術的節點位置與魔力通道軌跡就讓人頭大,這相當于心算二次曲線方程,不過在魔力的作用下,這個過程十分奇妙,萊納幾乎沒費多少力氣就構筑成功,這個計算的過程仿佛本能,如果熟練,他甚至不需要投入太多意識在這上面。

尚未體驗過更強大法師的施法過程,萊納臆測一下,說不定那些法師都能夠短時間內心算高階方程與微分方程了,可以算是人形計算機。

拋開這些不談,面對眼前的問題,萊納認為只有一方面提高丹娜本人的數學水平,另一方面給予她更好用的數學工具才行。

拿起那一份試卷,萊納將其與克萊爾的對比,很容易就看出,丹娜的數學差體現在很多個方面。

首先是思維方式不靈活,體現在幾何題不擅長引輔助線,曲線題無法轉變條件。

其次則是計算力,有一些相對基礎,但計算量復雜的題目,雖然丹娜能夠找到解決問題的方法,但卻在計算中出現了紕漏導致錯誤。

最后,萊納覺察到丹娜似乎還隱藏著一絲不自信。

由于試卷上也留下了草稿的筆記,很清楚地看到,在一些題目上,丹娜原本的思路是正確的,但由于計算得到的結果十分繁瑣,所以她便認為自己算錯了,從而錯失答案。

這種心態的成因有很多種,可能是由于過去一直出錯導致的自卑,也有可能是性格使然,需要更多的背景資料。

但令萊納感到奇怪的是,丹娜既然出生于魔法世家,卻沒有受到耳濡目染,對相關的魔法十分生疏,這不正常。

萊納一邊給丹娜講解正確的解題方式,一邊思考著這些事情,他本就是一位老師,此時也忍不住想要將面前這位“差生”教好。

“你需要大量的訓練,如果基礎沒有其他人好,就要付出成倍的努力,從今天起,我會每天布置一份相似的試卷給你,你在晚飯之后到我的辦公室來,我給你解答。”

萊納說道,令丹娜不禁打了個冷戰。

這一份試卷已經讓她感受到了被數學支配的恐怖,現在萊納竟然要她每天都寫一份,這個人難道是惡魔嗎?

但這并非是萊納的惡行,實際上,出試卷比起單純解答試卷要困難得多,萊納這也是為了鍛煉自己的數理能力,為著通過進階考試做準備。

同時,他也可以在丹娜身上測試這個教育方法是否有成效,如果效果良好,他或許就會將其推廣到整個新月學院。

畢竟成功進階法師的比例也是每年考核的一部分。

所幸低階法師需要的數學功底沒有多深,甚至就連微積分都用不上,萊納目前的知識綽綽有余。

“可以少幾題嗎......”

丹娜怯生生地問道,但萊納斷然拒絕了這個請求,令這位女生一陣哀嘆。

“另外,除去基本功的訓練,構筑法術模型的方法也很重要。”

萊納回到講臺上,令丹娜與克萊爾的目光再度聚焦在黑板,那個光照術的法術模型上。

一開始萊納說的改良法術模型的話語又再度浮現在她們的心頭,兩位女士懷揣著好奇的心態看著萊納,不知道他究竟要從哪里開始改良。

可沒想到萊納卻沒有在法術模型上繼續動筆,而是在旁邊,用白色的粉筆點下一個點。

“我們新建立一個坐標系。”

萊納劃出一條筆直的水平線,將原點定為O,橫軸定為r,當然這并非英文字符,而是通用語的兩個字母。

但接下來,克萊爾意料之中的縱軸卻沒有出現,仿佛萊納的坐標軸就到此為止了。

“咦?”

就在兩人疑惑之時,萊納從原點延伸出了一條線段,然后標注了一下這條線與橫軸的夾角,定為θ,將線段的另一端的點定為A。

“過去,直角坐標系可以用兩個數值來確定平面上的一點,比如這個點,如果在直角坐標系上,就應該是A(x,y),假設x和y都是1,那么A應該就是(1,1)。”

萊納說著,然后話鋒一轉。

“但如果我不用x和y,轉而使用A點與原點的連線同橫坐標軸的夾角θ與單位長度r來表示這個點,會得到什么結果呢。”

給了兩人一些思考的時間,萊納才在黑板上繼續寫上。

A(r*cosθ,r*sinθ)。

這個有些特別的表述方式令丹娜有些暈,不過三角函數算是構筑魔法的基礎,在魔法中,角度的計算也要更加方便,所以她很快也就理解了。

“這個是我引入的新的坐標表述方法,可以稱其為極坐標。”

說完,萊納在旁邊建立了一個正常的直角坐標系,畫了一條過原點的開口向上的拋物線。

“倘若我們想描述這個曲線的函數方程,應該是什么,丹娜?”

他提問道,令丹娜猝不及防。

不過好在這比較簡單,丹娜很快就給出了答案。

“呃,y=x^2?”

“準確來說,應該是y=2p*x^2,在這個函數方程中,由于涉及到平方的操作,所以比一般的直線方程要更加復雜,如果曲線的位置有所變化,比如不在原點的話,那么就會更加麻煩。”

萊納說著,又繼續在黑板上書寫。

“接下來我們可以建立兩個等式:y=r*sinθ,x=r*cosθ,將其代入原本的方程,消去簡化之后就能得到一個方程,r=tanθ/2p*cosθ。”

克萊爾點了點頭,但這個函數方程看起來似乎更加復雜了,她不明白萊納為何要用這種麻煩的方式來記錄曲線的軌跡。

“當然,這是非常復雜的方式,但如果我們稍微改變一下定義,r是拋物線上的點與焦點的距離,θ確定為拋物線上的點與焦點連線同縱軸正方向的夾角呢?”

萊納的提問讓克萊爾與丹娜愣住了。拜見校長大人 第七十幕.萊納的數學教室(上)

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