第六百八十章通向準黎曼猜想的道路

黎曼猜想是為了研究π（x）函數而被提出一個問題，是關于黎曼ζ函數ζ(s)的零點分布的猜想。

1859年黎曼被任命為柏林科學院的通訊院士的時候，作為見面禮，黎曼提交了他唯一關于數論的論文，也是唯一完全不包含幾何概念的論文：《論小于一個給定值的素數的個數》。

這篇論文并不長，僅僅只有九頁，卻完全可以說在數學史開創了解析數論的新時期。

而在論文中，黎曼給出了素數計數函數的準確表達式：π（x）∞∑n1·μ（n）/n·J（nx）。

毫無疑問，這是素數函數分布結果的核心。

如果說黎曼猜想使他聞名世界，那通過引入黎曼zeta函數的方法，將關于π（x）的研究從實直線提升到了復平面，則是一項真正的開拓性工作了。

運用復分析的方法，將代數和幾何學結合起來，開創了拓撲學、微分幾何學等現代數學分支的發展，將代數的發展歷程帶入到第四維的領域。

通過使用曲率來定義空間的概念，黎曼開創了非歐幾何學的新領域，無疑是真正的數學宗師。

當然，使他聞名世界的，還是黎曼猜想。

這一被克雷數學研究所定義為七大千禧年難題的世紀猜想，涉及到數千條以此為基礎的數學公式。

如果黎曼猜想成真，那至少有超過兩千條數學公式將跟著一起榮升為定理；如果黎曼猜想被證否，那將顛覆整個數學界！

對于徐川來說，今天他思考的卻并非這個，而是早在去年前往圣彼得堡參加國家數學家大會時所研究過的一些東西。

那個由黎曼猜想引發的關聯函數‘隨機厄密矩陣本征值’！

如果，通過多復變量函數論對于軛米矩陣上的多項式函數進行引用，從而引出詹森多項式和泰勒/邁克勞林級數

或許，他知道該怎么做了！

腦海中的思緒和碎片在不斷的拼接，一條若影若現的道路浮現在眼眸中。

那散發的黑色瞳孔逐漸凝聚回來，徐川眼神中閃爍著喜悅的光芒，思緒回歸后，他激動的抓住面前人影的手臂，來了個熱情的擁抱，興奮的有些語無倫次的說道。

“哈哈哈哈，找到了，我知道了！我知道該怎么做了！”

激動的聲音帶著肆意的笑容響徹了整個辦公室。

一邊，被徐川一把抱住的劉嘉欣整個人都僵硬了一下，感受著身體上傳來的炙熱和力度，她臉上飛快的飄起了一抹紅霞，紅到了耳根。

激動中，徐川倒是沒在意這些，他很快就放開了對方，迅速的開口道：“嘉欣，幫我找個房間，再借我點稿紙！”

腦海中的靈感在這一刻已經達到了巔峰，他已經顧不上這是哪里了。

不僅僅是黎曼猜想，還有黎曼猜想和隨機厄密矩陣本征值的對關聯函數同樣讓他無法忽視。

它對應的是物理學中一個描述多粒子系統在相互作用下能級分布規律的函數，如果他此前的研究沒有問題，或許，在數論領域中，他能接觸到那座令人癡迷的‘愛因斯坦羅森橋’！

深夜，川海網絡科技有限公司的大廈中，在緊挨著劉嘉欣辦公室的隔壁小隔間中，明亮的燈光下，徐川瞳孔中帶著一些血絲，臉上卻充滿了興奮的神色。

筆尖在紙上輕輕點著，捏在他手中的圓珠筆，快速的在潔白的A4紙上寫出來一個個的數學公式和計算基礎理論。

面前厚厚一疊的稿紙上已經鋪滿了數學公式，地上到處都是被揉成一團的廢紙。

這是π（x）函數的漸近公式，通過它，也可以進一步的推導出黎曼猜想:ζ(s)∏p(1p(s))1

不過在現在，徐川要做的并不是通過漸進公式去對黎曼猜想進行展開，而是更進一步的通過多復變量函數論去對它做拓展和壓縮。

黎曼猜想不是那么容易解決的，在朝著這座可以說是數學界最為龐大的山峰前進前，他還需要一份工具，去解決將Re（s）收縮到1/2這個數字上。

1/2，亦或者說0.5，這個數字在黎曼猜想中相當的特殊。

自19世紀黎曼猜想提出后，無數的數學家為之著迷。

在漫長的研究時間中，數學家們把復平面上Re(s)1/2的直線稱為criticalline（臨界線）。

因此，黎曼猜想也可以表述為：黎曼ζ函數的所有非平凡零點都位于Re(s)臨界點上，也非平凡零點的實數根都是1/2。

拋開數學嚴謹性和邏輯性，用最的簡單話來說，你可以理解為：“根據一個重要的數學公式，我們能畫出很多無窮多個點。”

“而這些點有一部分排成一條橫線，另一部分排成一條豎線，但所有的點都在這兩條線上，沒有一個漏網的。”

黎曼猜想就是這樣的一個數學公式，其中一條線則是以1/2為基礎直線。

不過由于由于這些點有無窮多個，所以理論上是沒有辦法證明是不是所有的點都在這兩條線上，因為永遠也驗證不完。

反過來，只要找到了一個點不在線上，那就推翻了黎曼猜想。

但截止到現在，數學界使用計算機，已經驗證了最初的15億個這樣的點，全都符合黎曼猜想的排列規律。

也沒人能找到一個不在線上的點。

所以通常情況下，黎曼猜想在數學界中被看做是定理，有很多的數學公式都是依托于它成立的基礎而建立的。

漫長的時間在不知不覺中一點一點的流逝過去，小隔間中的燈光明亮，徐川也不知道現在到了幾點。

Re(s)≤0時，ζ（s）2π81·sinπ8/2Г（1s）ζ（1s）

手中捏著手中的圓珠筆快速的在稿紙上寫下一個數學公式后，他陷入了沉思中。

半響后，他撓了撓頭有些‘煩惱’和‘幸福’的暫停下了手中的筆。

在經過學姐劉嘉欣的提醒后，他找到了自己之前研究的問題在哪，也隱隱約約的找到了之前研究愛因斯坦羅森橋的一點方向。

但陰差陽錯的，他準備研究的方向沒有找到什么思路，反而在黎曼猜想上有了一點靈感。

看著鋪開在辦公桌上的稿紙的，徐川抿了抿嘴，這是通過泊松求和公式對ζ(s)函數和ζ(1s)函數的推導，是對Re(s)≤0時無非平凡零的求證核心步驟之一。

通俗點來說，就是對黎曼猜想做弱化，然后再去解決弱化后的黎曼猜想，即弱·黎曼猜想。

這其實也是近代數學界一直都在做的事情。

研究臨界線上零點比例的下界數量，是黎曼猜想臨界帶思路出現以來，數學界公認的最好的方法。

黎曼猜想的ζ函數中，所有非平凡零點都位于Re(s)臨界點上，也非平凡零點的實數根都是1/2。

這是猜想，還沒證明。

但目前來說，數學界已經做到了將黎曼猜想的ζ函數的非平凡零點都歸納到01這條貼近于0.5的臨界帶上。

簡單的來說，就是我目前還做不到證明它的實數根都是1/2，那我就證明它都位于01之間好了。

這樣說雖然不太標準，但至少比較容易理解。

臨界帶思路下界就是這樣的一條思路。

通過不斷的推進00.5的距離，使非平凡零點都逐級的貼近1/2。

而在這條路上，數學界涌現出了一大批的成果。

如1975年麻省理工學院的萊文森在他患癌癥去世前證明了No（T）0.3474N（T）。1980年的時候，華國數學家樓世拓、姚琦對萊文森的工作有一點改進，他們證明了No（T）0.35N（T）。

目前關于黎曼猜想研究的最好結果，就是通過不斷的逼近臨界帶這一方法證明出來的。

但遺憾的是，在黎曼猜想被提出的一個半世紀以來，關于黎曼猜想的研究進展，包括推進臨界帶的工作依舊遙遙無期。

徐川不知道這條路是否是對的，但目前來說，他似乎找到了另一種貼近非平凡零點的方式。

盡管這只是一點點的思路，后續還需要不斷完善才行，但可以說這條思路如果由他放出去，絕對能震撼整個數學界，掀起一股黎曼猜想的熱潮。

只不過，這并不是他的想要的東西。

他想要研究的‘隨機厄密矩陣本征值’對關聯函數，在今天卻并沒有多大的進展。

甚至冥冥中他有一種直覺，或許只有完全解決掉黎曼猜想這個難題，他才有可能接觸到那份屬于‘時空’的秘密？

素數，或許真的可能和時空相連，隱藏著宇宙最深處的奧秘。

大國院士 第六百八十章通向準黎曼猜想的道路