第559章 這陣風,刮得可真及時……

因為這是基礎數學的內容。

是關于求解特征向量的。

特征向量和特征值，指的是一個矩陣乘以一個向量，就相當于做了一個線性變換。

但這個向量的方向，往往會發生改變。

但若是存在一個矩陣a，讓這個向量v在線性變換后，方向仍然保持不變，只是拉伸或者壓縮一定倍數。

也就是，avλv。

那么，這個向量v就是特征向量，λ就是特征值。

而這里面的傳統解法，就是從計算特征多項式開始，然后求解特征值，再求解齊次線性方程組，最后得出特征向量。

沒錯，這部分的內容，在數學家眼里，就是再普通不過的，基礎數學求解公式。

但是，陳舟在計算中微子振蕩概率的時候發現。

特征向量和特征值的幾何本質，其實就是空間矢量的旋轉和縮放。

而中微子的三個味道，也就是電子、μ子和τ子，不就相當于空間中的，三個向量之間的變換嗎？

也因此，在研究中微子振蕩相關課題時，陳舟一不小心發現，特征向量和特征值之間，是存在更普遍的規律的。

于是，一種新的奇妙解法，就這么浮現在了陳舟的腦海。

“知道特征值，只需要列一個簡單的方程式，特征向量便可迎刃而解了……”

這么想著的陳舟，手中的筆，也不斷的在草稿紙上書寫著，開始描繪著腦海里的新公式。

把物理問題轉換成數學問題，一直陳舟習慣性的研究方式。

而一旦能夠把物理問題，轉換成數學問題，那么對陳舟而言，也就不再是什么問題了。

雖然離著解決中微子振蕩相關課題，還有著不小的距離。

可是，這個新發現，仍是令陳舟充滿了興趣。

“通過刪除原始矩陣的行和列，創建子矩陣的話……”

“子矩陣和原始矩陣的特征值組合在一起，就可以計算原始矩陣的特征向量……”

“也就可以得到∣uαi∣2(λiξα)(λixα)/(λiλj)(λiλk)……”

陳舟緩緩停筆，看著草稿紙上的內容。

新公式已經被他求得，只差個證明過程了。

證明過程的話……

陳舟再次拿出一張新的草稿紙，握緊了手中的筆。

證明開始。

“先定義a為一個nxn的厄米特矩陣，它具有特征值λi(a)和賦范特征向量vi……”

“特征向量中的每個元素標記為vi，j……”

“通過刪除jth行和jth列，可以得到a的子矩陣mj，大小為(n1)×(n1)，它的特征值為λk(mj)……”

“然后，通過證明可以得到一個柯西比內型公式……”

“再由引理1和引理2可以證明……”

“……通過共軛的定義，公式7左邊的對角元素，決定了λi(a)ina的子矩陣……”

“……因此，應用引理2，必然的結論就是，如果特征向量中的一個元素消失，vi，j0，那么矩陣a的特征向量方程，將化為其子矩陣mj的一個特征向量方程。”

陳舟的思路十分清晰，整個證明過程也十分順暢。

沒有遇到一丁點的阻礙，便將這個新公式給證明了。

“有點意思，這么長時間，居然沒有人發現這個？”

陳舟看著眼前草稿紙上的證明過程，臉上帶著一絲奇怪的笑容。

真要說起來的話，這個新公式并不復雜。

而新公式的證明方法，陳舟也至少能夠給出五種方法。

可就是這么一個并不復雜的新公式和證明過程，為什么這么長時間，都沒有人發現呢？

陳舟有些納悶，卻也有些小確幸。

這說明了，還得是他！

沒有他的話，誰知道這個公式，又得沉寂多長時間，才會與世人見面呢？

這倒不是陳舟自戀，而是這個新公式的價值，確實蠻大的。

不管是對數學，還是對物理學，以及工程學來說，都有著十分現實的意義。

在這些學科里，還是有著許許多多的問題，都是涉及到特征向量和特征值的計算的。

就比如說，陳舟發現這個新公式的源頭，中微子振蕩概率的計算。

再比如說，在機器學習領域，數據降維，人臉識別，也都涉及矩陣特征值和特征向量理論的實際應用。

想一想，在任何情況下，你不需要知道矩陣中的任何元素，就可以計算出你想要的任何東西，還不夠牛逼嗎？

當然，陳舟并沒有去想那么多，也沒有去想這個新公式，可能會帶來的影響。

陳舟也沒有打算，立即把這個新公式的相關內容，給整理出來，然后發表期刊。

他只覺得，這玩意還是賊好用的。

至少，在中微子振蕩概率的計算上，省了他不少的事。

要說整理成論文投稿的話，怎么得，也得等他解決了中微子振蕩相關課題再說。

陳舟滿意的將這“偶然發現”的新公式，以及它的證明過程，給收拾好，放在了一邊。

然后，抬手看了看手表，時間已經快要到中午了。

想了想，陳舟并沒有繼續中微子振蕩相關課題的研究，而是選擇先去解決午飯。

既然證明新公式的時間點，正好卡的如此精確，那就沒必要強行拖時間了嘛。

下午，則是屬于極小模型綱領的時間。

物理學課題和數學課題的輪轉嘛。

至于研究和證明新公式的時間，到底是屬于數學，還是物理學。

陳舟覺得，還是應該歸到物理學上的。

畢竟，新公式的發現，最直接而有效的作用，還是中微子振蕩相關課題的研究。

要知道，中微子振蕩概率的計算問題，可是中微子振蕩相關課題的核心問題。

那研究新公式和證明新公式的時間，不得算在物理學課題的頭上？

再次坐在書桌前的陳舟，從另一堆草稿紙里，找出了幾張，仔細的看著。

沒錯，在陳舟的書桌上，兩個學科的課題，對應著兩堆草稿紙。

這還只是他閉關之后，所完成的“研究手稿”。

以前的那幾堆草稿紙，都被他放在了書桌下面。

要不然的話，書桌上，早就堆滿了。

時間在緩緩流逝，但是陳舟始終在看著手中的草稿紙。

他的腦海里，不斷回顧，不斷總結著這幾天的研究內容。

極小模型綱領第二問題，并沒有他預想中的那么容易解決。

原本徐晨陽所帶來的靈感，以及那被他認為穩健的思路，也仿佛走進了一個新的分叉口。

陳舟在極小模型綱領的研究中，又遇到了新的麻煩。

“需要保證極小模型的唯一性，可事實上，它很有可能并不是唯一的……”

放下手中的草稿紙，陳舟皺眉思索著。

此時的陳舟，與上午意氣風發的他，截然不同。

上午的他，仿佛是一個掌控者，將所有東西全部握在手里。

但現在的他，仿佛一個求索者，摸不清方向在哪里。

驀地，陳舟伸手拿出一沓新的a4草稿紙。

擰開筆蓋，開始埋首于草稿紙之內。

他打算一種新的姿態，重新研究一遍整個極小模型綱領。

既然不知道方向在哪，那就從頭再走一遍吧！

這樣想著的陳舟，已經在草稿紙上，快速的留下清晰的字跡。

當然，陳舟也并不是完全的從頭再來。

他是為了去理清那原本的方向。

簡單來說，就是把靈感帶來的思路，給理清楚。

所以，雖然陳舟在草稿紙上，快速的書寫著研究的內容。

但這些內容，與之前相比，也已經少了許多。

大部分的思考和計算過程，都在陳舟的腦海里完成了。

而與先前不同的是，陳舟開始去抓更多的細節了。

不管是他自己的研究過程，還是他所梳理的文獻資料。

陳舟一個都沒放過。

他將所有的內容，所有的細節，都在腦海里，重新過濾。

“我記得，有個文獻里的內容，是通過引入一些概念，來簡化原有的證明中的計算，這也是近年來代數幾何學家，研究一些奇性簇的結果的應用……”

陳舟回憶著文獻資料的梳理內容，想起了一個并不被他看好的方法。

因為在陳舟看來，所有的概念，都有著其自身的局限性。

只有通過實實在在的證明過程，計算過程，推導過程。

才能獲得真真切切的結果。

但是現在，他忽然也想試一下這種方法。

不管有沒有用……

反正學術研究，就是試錯的過程的嘛。

陳舟將面前未寫完的草稿紙拿起，放在一邊。

然后在新的草稿紙上，開始自己的“試錯”。

“試著引入抽象k簇的概念，用來簡化一些幾何描述……”

“通過這樣的概念引入，簡化shokurov原有證明中的計算……”

但沒多久，陳舟就將面前這張“試錯”的草稿紙，揉成了一團。

這種研究方法，被陳舟放棄了。

原因有兩個。

一個是，陳舟并沒有在這種方法上，看到更有效的研究進展。

第二個是，這種研究方法，陳舟還是覺得不太靠譜。

“果然，這種方式，并不適合我……”

微微搖了搖頭，陳舟又將先前未寫完的草稿紙，拿了回來。

陳舟倒不是說這樣的證明過程，有什么錯誤。

但他就是不習慣，也不喜歡這種方法。

因此，陳舟從最初開始，就是以計算過程極其嚴謹，而為世人所知的。

這種簡化計算的方法，與他的風格，十分不搭。

而且，習慣于在計算過程中，就通過計算，來保證整個研究過程正確性的陳舟，無法通過這樣的研究方法，獲得有效的反饋。

回到自己熟悉的研究方式后，陳舟也不再整這樣的幺蛾子。

每個人的研究方法，都不相同。

但只有適合自己的，能夠發揮自己長處的，才是最好的。

可以吸收別人的長處，化為己用。

但是，不應該徹底摒棄自己，變成別人。

隨著時間不斷的流逝，陳舟面前的草稿紙，又逐漸多了起來。

只不過，多的只是草稿紙本身。

陳舟對于極小模型綱領第二問題的研究，還是沒有取得實質性的突破。

抬起手，看了眼時間，陳舟無奈的說道：“算了，先放一下吧，明天再看……”

恰在這時，一陣風吹進屋里，將書桌上的草稿紙，吹散了一地。

陳舟忙不迭的去關窗戶。

此時窗外的天色已經暗了下來。

燕京的冬天，還是挺冷的。

陳舟也是在中午時，看到天氣不錯，才打開窗，準備通通風。

結果卻是，一頭扎進極小模型綱領中的他，就忘記了時間，也忘記了關窗戶。

伸手關上窗戶，拉上窗簾，陳舟開始收拾被風吹亂的草稿紙。

這些草稿紙，可不單單是攏到一塊就行了。

陳舟還得按照原本的順序，給它們再一一放好。

對此，陳舟雖然心中覺得挺煩的，卻也并無他法。

誰讓他愛用a4草稿紙搞研究呢？

而不是在電腦上，進行無紙化的課題研究。

忽然，收拾著草稿紙的陳舟，愣在了原地。

他的雙眼，緊緊盯著一張，剛剛撿起的草稿紙。

這張草稿紙上的內容，并不是今天下午“從頭再來”的成果。

而是在閉關之初，對極小模型綱領第二問題展開研究時，所梳理的文獻內容。

此時的陳舟，腦海里不斷浮現著極小模型綱領的內容。

這張草稿紙上的內容，也在他的腦海里，與極小模型綱領的內容，交織在了一起。

“我明白了……”

這一瞬間，陳舟腦海里原本摸不清的方向，變得清晰了起來。

原本的思路，也在這一刻，瞬間清晰！

他知道極小模型綱領第二問題，該怎么解決了！

顧不上其它還散亂在地的草稿紙，陳舟伸手抽出椅子，直接坐了下去。

筆蓋，擰開。

新的草稿紙，鋪上。

極小模型綱領第二問題的解決，就此開始！

時間的流逝，在這一刻，已經干擾不到陳舟任何的心緒了。

他的眼中，只有不斷被書寫出來的數學符號。

他的腦海里，只有那已經清晰的證明過程。

一步又一步的推導。

一步又一步的深入。

終于，時間在這一刻停止。

筆鋒也在這一刻停下。

陳舟疲倦的臉上，露出了一絲滿意的笑容。

他輕聲說了句：“這陣風，刮得可真及時……”

學霸從改變開始 第559章 這陣風,刮得可真及時……