第443章 渺小之數學
更新時間:2020-11-14 作者:一白化貝
學霸從改變開始 第443章 渺小之數學
“這個，這個，還有這個……” 搜索范圍內，所有陳舟認為可能有用的文獻。 全部被他批量下載了下來。 對于別人而言，這或許是一個最愚蠢，最笨拙的方法。 但是對陳舟而言，大量文獻的梳理，是他形成知識網的最佳途徑。 再加上錯題集的糾錯，這個知識網的密度，簡直無敵。 而且經過剛才的內容梳理，陳舟忽然升起一種奇怪的感覺。 是和他先前研究解析數論是難題時，不一樣的感覺。 可陳舟又說不好這么感覺是什么。 微微搖頭，陳舟不再多想。 把這張填滿的草稿紙，放在一邊，換上一張新的。 再把墨水又用完了的筆芯換了，陳舟開始下一階段的梳理。 至于現在的時間，原本打算按時去吃的午飯，以及阿廷教授不知道發沒發來的郵件，都不重要了。 現在，陳舟的眼里，只有眼前的文獻，只有L函數，只有黎曼ζ函數。 也只有代數問題和代數幾何的問題。 就連他心心念念的哥猜，都暫時被拋諸腦后了。 打開一個新下載的文獻，陳舟快速的掃過。 現在的陳舟，憑借Lv7的數學，看文獻的速度，也快的令人吃驚。 不過，這種高效率的文獻閱讀方式，到目前為止，還只有楊依依知道。 先前在燕大時，趙琦琦、朱明理、李禮三人，也只是見識過弱化版的。 數學升Lv7后的強化版，他們倒是還沒見過。 值得一提的是，也正是數學等級的不斷提升，才使得陳舟打開了數學這條路的征途。 這篇文獻，沒有什么新鮮的內容，主要是關于黎曼ζ函數的。 陳舟看完后，就要隨手把它“X”掉。 但鼠標剛移到右上角的“X”上，陳舟的手就停住了。 鼠標，并未被按下去。 “黎曼ζ函數的性質……” “權1/2的模形式……” 陳舟的思維由眼前的文獻，發散開來。 “黎曼ζ函數第二個條件的性質，如果仔細看一下關于這一性質的證明，就會發現，這一證明實質上使用了一種，非常特殊的自守形式的對稱性，也就是權1/2的模形式……” 想到這，陳舟又看了看眼前的文獻。 眼前文獻的內容，便佐證了一個事實。 這一事實便是，實際上幾乎所有的已知的整體域上的L函數，關于黎曼ζ函數所具有的第二個條件的證明。 都使用了自守形式！ 陳舟拿起筆，在先前的那張草稿紙上，把“自守形式”這四個字，圈了一下。 隨即，又在新的草稿紙上，把“自守形式”、“黎曼ζ函數的性質2”、“權1/2的模形式”這三個關鍵詞，進行了注釋。 其實，梳理到現在，陳舟所查的內容范圍，早已超出了“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這一課題的范圍。 或者說，這一課題的研究，只是陳舟梳理內容中的，一個部分。 隨著內容的梳理，陳舟那種奇怪的感覺，也越來越重。 “這篇文獻？有點味道呀？” 一篇接著一篇的文獻，陳舟終于發現了一篇不一樣的。 滑動鼠標的滾輪，把文獻拉到最上面。 瞥了一眼文獻的作者和時間，陳舟低聲說道：“難怪我說味道不一樣呢……” 這篇文獻的發表時間，很有年代感了。 光是這篇文獻的作者，日國的兩位著名數學家，志村五郎和谷山豐。 這兩人的名字一聽，就知道時間的久遠了。 陳舟也有些詫異，怎么這么具有年代感的文獻，都被他搜到了？ 瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面，原來是陳舟在搜索時，只選擇了搜索范圍，沒有選擇文獻的時間。 不過，也幸好因為沒有選擇文獻的時間，陳舟才沒有錯過這樣一篇優秀的文獻。 這篇文獻的內容，正是陳舟剛才梳理內容時，所寫的谷山志村猜想。 但內容卻又不僅僅是谷山志村猜想。 說起來，志村五郎和谷山豐提出的谷山志村猜想，能夠把橢圓曲線和模形式聯系起來，真的是挺秀的。 要不怎么說數學家的腦袋，只在于靈感爆發的那一瞬間呢？ 這篇文獻的內容，在谷山志村猜想的內容外，還有著motivic 函數的內容。 從橢圓曲線的特殊情況，志村五郎和谷山豐提出了一個猜測。 他們猜測motivic 函數，都能從某類自守形式構造。 文獻中，志村五郎的方法，很大程度上是來源于代數幾何的。 他從具體計算中，看到了一些精致的特殊結構。 但也因此，他的方法太過具體，以至于很難直接推廣到一般情況。 陳舟在下載的文獻中，翻找著，很快鎖定了目標。 快速，打開文獻。 陳舟看了一眼，輕聲說道：“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況，但是朗蘭茲教授做到了……” 草稿紙上，陳舟開始梳理這兩篇文獻的內容。 由朗蘭茲教授推廣到一般情況的，就是現代數學中，大名鼎鼎的朗蘭茲綱領。 朗蘭茲的洞見在于，他看出了這些結構背后的表示論內核。 他系統的將代數群的無窮維表示，引進到數論中，找到了一個推廣到一般情況的全局性綱領。 草稿紙上，陳舟寫到： 通常認為朗蘭茲綱領由兩部分組成，第一部分稱為互反猜想，它描述了數論與表示論的對應關系。 最一般的猜測是，Motive是等價于相當一部分自守形式的。 特別的它指出伽羅瓦表示，應該等價于代數群的表示。 因而motivic 函數，等價于自守L函數。 第二部分則稱之為，函子性猜想，它描述了不同群之間的表示的聯系…… 這段話寫完后，陳舟就這么看著這段話，怔怔出神。 不得不說，朗蘭茲綱領的意義深遠。 它可以對最一般的L函數，證明黎曼ζ函數的性質2。 并且導出一系列困難的猜想，比如說，阿廷猜想。 而經過幾十年的努力，數學家們對于朗蘭茲綱領的理解，也有了很大的進展。 杰出的代表性學者，包括菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。 不過，距離完整的綱領，仍然非常遙遠。 但必須要提的是，朗蘭茲綱領的范圍，也還在不短擴展。 類比經典的綱領，數學家們又發展出了幾何朗蘭茲、padic朗蘭茲。 甚至于在物理上，愛德華·威騰教授還提出了類似的朗蘭茲對偶。 它們牽涉到了非常不同的領域，使用的也是非常不同的方法。 但是它們都展現出了，極深層次的相似性。 從不同的角度，豐富了朗蘭茲綱領本身。 而朗蘭茲綱領一個最新的，并且值得一提的進展，來自于德國的天才數學家彼得·舒爾茨正在進行的工作。 舒爾茨利用由他發展的padic幾何類比函數域的情形，去證明局部數域的情形。 想到這，陳舟的嘴角露出了一絲微笑。 隨即，他再次拿出一張新的草稿紙，快速的在上面寫著。 陳舟終于知道先前那種奇怪的感覺是什么了。 一開始，他只是打算梳理“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這個課題，所牽涉的研究內容。 可隨著時間的推移，陳舟居然就這么，雖顯粗糙，但還算完整的，以黎曼ζ函數和L函數為線索，梳理了一遍現代數學。 并且把現代數學里，特別是代數幾何領域的重要問題，列了一遍。 這里面，包括了代數幾何、代數拓撲、代數數論、調和分析、自守形式、平展上同調、伽羅瓦表示、Motivic 函數、朗蘭茲綱領、BSD猜想、貝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。 更加令陳舟沒想到的是，他梳理的所有內容，竟然都有著一絲聯系。 這也從另一個角度，令陳舟明白了一件事。 那就是，現在的數學，沒有純粹意義上的獨立的數學分支。 每個數學分支都是交叉互融的。 陳舟也有一絲慶幸。 慶幸自己構造了出了分布解構法這個數學工具，并且在不斷的完善它。 很快，陳舟停下了手中的筆。 草稿紙上，出現了一幅示意圖。 陳舟把這些內容，完整的用圖示的方法，展示了出來。 里面有猜想，也有已知的結果。 但是，從現在來看，陳舟所梳理內容中，幾乎所有的猜想，都還非常遙遠。 每一個也許都足以耗盡一個人的畢生精力。 然而，正是其困難和深刻，吸引了無數人。 某種程度上，數學家和探險家，其實是一類人。 真要說起來，從某種角度來看，陳舟先前解決的克拉梅爾猜想也好，杰波夫猜想也好，都只是解析數論這一小塊的。 放在整個現代數學來看，真的不算什么。 可以說是，渺小之數學。 但也正是這種每一步的渺小，每一個人的渺小，才成就了偉大之數學。 看著眼前的圖，陳舟內心那種奇怪的感覺，已經消失不見。 當你正面自己的想法和感覺時，所有的一切，都豁然開朗。 陳舟的嘴角露出一絲笑意，他忽然有一個奇怪的想法。 他是不是應該去感謝一下這位諾特學姐？ 因為…… 要不是因為諾特學姐的邀請，他也不會回來就梳理這部分的內容。 要不是梳理這部分的內容，他也整不出來眼前的這張圖。 而這張圖上面的未解決的內容，大概就是諾特口中，包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題。 原本諾特是希望拉攏陳舟，一起進行研究。 為諾特家族的數學復興，做出努力的。 可現在，卻間接的為陳舟指明了之后的方向。 當然，這也是建立在陳舟能夠，先把哥猜解決的基礎上的。 如果陳舟能夠順利的把哥猜解決的話，那后面的數學研究方向。 大概率就是今天他所梳理的這些內容了。 窗外，天色已經暗了下來。 此時的陳舟，才意識到，自己竟然又因為沉浸在數學世界，而沒有去吃午飯。 這已經是楊依依離開后的第三次了。 而楊依依也不過才離開一周而已。 “唉，難怪都要娶老婆呢……” 陳舟很是懷念和楊依依互相監督，互相學習，一起做課題，同時生活還被對方照顧著的日子。 看了眼手表，已經是晚上9點多了。 也就是說，陳舟從回來到現在，竟然整整工作了近12個小時！ 把東西整理了一下，站起身，陳舟稍微活動了一下筋骨。 全神貫注的時候，沒有多少感覺。 這一放松，長時間久坐研究的疲憊感，便一下子了涌上來。 “還好我經常跑步鍛煉……”陳舟低聲說了句。 不過，回應他的是隨之而來的，五臟廟的吶喊。 陳舟頓時神情一滯，無奈的說道：“可惜，鍛煉也不扛餓呀……” 好在這個點，還不算太晚，出門覓食的陳舟，吃了一頓還算不錯的宵夜。 再次回到宿舍，陳舟倒沒急著坐回書桌前。 而是先去洗了個熱水澡，舒緩一下一天的疲憊之后。 才再次投入到尋找膠球的課題懷抱。 雖說陳舟今天沒有碰過哥猜，但是已經跟數學世界，打了一整天交道的陳舟。 并不想再把晚上的時間，再給數學。 所以，陳舟又開始了對膠球實驗的課題研究。 現在的他，已經快要把奇特量子數膠球的理論內容，全部整理完成了。 這部分的內容，是遠遠少于常規量子數膠球的研究內容的。 原因是，在以往的研究中，物理學家們很少涉及對奇特量子數膠球的研究。 至于為什么很少涉及…… 一個原因是奇特量子數膠球相對比較重。 另一原因是，計算分析相對復雜。 比如說，對0膠球在QCD求和規則框架下，還是空白。 可這，反倒是陳舟最不需要擔心的原因了。 他所參與過的實驗課題，其最終的完美結果。 幾乎都是依靠他的計算，去結合不斷試錯的正確方向，最終實現的。 所以，奇特量子數膠球得理論研究，反而引起了陳舟極大的興趣。 但凡可以用計算，去達到的目標。 陳舟覺得，那都是，小目標。 天才一秒：m.lingdianksw 學霸從改變開始 第443章 渺小之數學
“這個，這個，還有這個……” 搜索范圍內，所有陳舟認為可能有用的文獻。 全部被他批量下載了下來。 對于別人而言，這或許是一個最愚蠢，最笨拙的方法。 但是對陳舟而言，大量文獻的梳理，是他形成知識網的最佳途徑。 再加上錯題集的糾錯，這個知識網的密度，簡直無敵。 而且經過剛才的內容梳理，陳舟忽然升起一種奇怪的感覺。 是和他先前研究解析數論是難題時，不一樣的感覺。 可陳舟又說不好這么感覺是什么。 微微搖頭，陳舟不再多想。 把這張填滿的草稿紙，放在一邊，換上一張新的。 再把墨水又用完了的筆芯換了，陳舟開始下一階段的梳理。 至于現在的時間，原本打算按時去吃的午飯，以及阿廷教授不知道發沒發來的郵件，都不重要了。 現在，陳舟的眼里，只有眼前的文獻，只有L函數，只有黎曼ζ函數。 也只有代數問題和代數幾何的問題。 就連他心心念念的哥猜，都暫時被拋諸腦后了。 打開一個新下載的文獻，陳舟快速的掃過。 現在的陳舟，憑借Lv7的數學，看文獻的速度，也快的令人吃驚。 不過，這種高效率的文獻閱讀方式，到目前為止，還只有楊依依知道。 先前在燕大時，趙琦琦、朱明理、李禮三人，也只是見識過弱化版的。 數學升Lv7后的強化版，他們倒是還沒見過。 值得一提的是，也正是數學等級的不斷提升，才使得陳舟打開了數學這條路的征途。 這篇文獻，沒有什么新鮮的內容，主要是關于黎曼ζ函數的。 陳舟看完后，就要隨手把它“X”掉。 但鼠標剛移到右上角的“X”上，陳舟的手就停住了。 鼠標，并未被按下去。 “黎曼ζ函數的性質……” “權1/2的模形式……” 陳舟的思維由眼前的文獻，發散開來。 “黎曼ζ函數第二個條件的性質，如果仔細看一下關于這一性質的證明，就會發現，這一證明實質上使用了一種，非常特殊的自守形式的對稱性，也就是權1/2的模形式……” 想到這，陳舟又看了看眼前的文獻。 眼前文獻的內容，便佐證了一個事實。 這一事實便是，實際上幾乎所有的已知的整體域上的L函數，關于黎曼ζ函數所具有的第二個條件的證明。 都使用了自守形式！ 陳舟拿起筆，在先前的那張草稿紙上，把“自守形式”這四個字，圈了一下。 隨即，又在新的草稿紙上，把“自守形式”、“黎曼ζ函數的性質2”、“權1/2的模形式”這三個關鍵詞，進行了注釋。 其實，梳理到現在，陳舟所查的內容范圍，早已超出了“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這一課題的范圍。 或者說，這一課題的研究，只是陳舟梳理內容中的，一個部分。 隨著內容的梳理，陳舟那種奇怪的感覺，也越來越重。 “這篇文獻？有點味道呀？” 一篇接著一篇的文獻，陳舟終于發現了一篇不一樣的。 滑動鼠標的滾輪，把文獻拉到最上面。 瞥了一眼文獻的作者和時間，陳舟低聲說道：“難怪我說味道不一樣呢……” 這篇文獻的發表時間，很有年代感了。 光是這篇文獻的作者，日國的兩位著名數學家，志村五郎和谷山豐。 這兩人的名字一聽，就知道時間的久遠了。 陳舟也有些詫異，怎么這么具有年代感的文獻，都被他搜到了？ 瞥了一眼瀏覽器的搜索頁面，原來是陳舟在搜索時，只選擇了搜索范圍，沒有選擇文獻的時間。 不過，也幸好因為沒有選擇文獻的時間，陳舟才沒有錯過這樣一篇優秀的文獻。 這篇文獻的內容，正是陳舟剛才梳理內容時，所寫的谷山志村猜想。 但內容卻又不僅僅是谷山志村猜想。 說起來，志村五郎和谷山豐提出的谷山志村猜想，能夠把橢圓曲線和模形式聯系起來，真的是挺秀的。 要不怎么說數學家的腦袋，只在于靈感爆發的那一瞬間呢？ 這篇文獻的內容，在谷山志村猜想的內容外，還有著motivic 函數的內容。 從橢圓曲線的特殊情況，志村五郎和谷山豐提出了一個猜測。 他們猜測motivic 函數，都能從某類自守形式構造。 文獻中，志村五郎的方法，很大程度上是來源于代數幾何的。 他從具體計算中，看到了一些精致的特殊結構。 但也因此，他的方法太過具體，以至于很難直接推廣到一般情況。 陳舟在下載的文獻中，翻找著，很快鎖定了目標。 快速，打開文獻。 陳舟看了一眼，輕聲說道：“雖然志村五郎沒有推廣到一般情況，但是朗蘭茲教授做到了……” 草稿紙上，陳舟開始梳理這兩篇文獻的內容。 由朗蘭茲教授推廣到一般情況的，就是現代數學中，大名鼎鼎的朗蘭茲綱領。 朗蘭茲的洞見在于，他看出了這些結構背后的表示論內核。 他系統的將代數群的無窮維表示，引進到數論中，找到了一個推廣到一般情況的全局性綱領。 草稿紙上，陳舟寫到： 通常認為朗蘭茲綱領由兩部分組成，第一部分稱為互反猜想，它描述了數論與表示論的對應關系。 最一般的猜測是，Motive是等價于相當一部分自守形式的。 特別的它指出伽羅瓦表示，應該等價于代數群的表示。 因而motivic 函數，等價于自守L函數。 第二部分則稱之為，函子性猜想，它描述了不同群之間的表示的聯系…… 這段話寫完后，陳舟就這么看著這段話，怔怔出神。 不得不說，朗蘭茲綱領的意義深遠。 它可以對最一般的L函數，證明黎曼ζ函數的性質2。 并且導出一系列困難的猜想，比如說，阿廷猜想。 而經過幾十年的努力，數學家們對于朗蘭茲綱領的理解，也有了很大的進展。 杰出的代表性學者，包括菲爾茲獎得主弗拉基米爾·德林費而德、洛朗·拉福格和吳保珠教授。 不過，距離完整的綱領，仍然非常遙遠。 但必須要提的是，朗蘭茲綱領的范圍，也還在不短擴展。 類比經典的綱領，數學家們又發展出了幾何朗蘭茲、padic朗蘭茲。 甚至于在物理上，愛德華·威騰教授還提出了類似的朗蘭茲對偶。 它們牽涉到了非常不同的領域，使用的也是非常不同的方法。 但是它們都展現出了，極深層次的相似性。 從不同的角度，豐富了朗蘭茲綱領本身。 而朗蘭茲綱領一個最新的，并且值得一提的進展，來自于德國的天才數學家彼得·舒爾茨正在進行的工作。 舒爾茨利用由他發展的padic幾何類比函數域的情形，去證明局部數域的情形。 想到這，陳舟的嘴角露出了一絲微笑。 隨即，他再次拿出一張新的草稿紙，快速的在上面寫著。 陳舟終于知道先前那種奇怪的感覺是什么了。 一開始，他只是打算梳理“伽羅瓦群的阿廷L函數的線性表示”這個課題，所牽涉的研究內容。 可隨著時間的推移，陳舟居然就這么，雖顯粗糙，但還算完整的，以黎曼ζ函數和L函數為線索，梳理了一遍現代數學。 并且把現代數學里，特別是代數幾何領域的重要問題，列了一遍。 這里面，包括了代數幾何、代數拓撲、代數數論、調和分析、自守形式、平展上同調、伽羅瓦表示、Motivic 函數、朗蘭茲綱領、BSD猜想、貝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。 更加令陳舟沒想到的是，他梳理的所有內容，竟然都有著一絲聯系。 這也從另一個角度，令陳舟明白了一件事。 那就是，現在的數學，沒有純粹意義上的獨立的數學分支。 每個數學分支都是交叉互融的。 陳舟也有一絲慶幸。 慶幸自己構造了出了分布解構法這個數學工具，并且在不斷的完善它。 很快，陳舟停下了手中的筆。 草稿紙上，出現了一幅示意圖。 陳舟把這些內容，完整的用圖示的方法，展示了出來。 里面有猜想，也有已知的結果。 但是，從現在來看，陳舟所梳理內容中，幾乎所有的猜想，都還非常遙遠。 每一個也許都足以耗盡一個人的畢生精力。 然而，正是其困難和深刻，吸引了無數人。 某種程度上，數學家和探險家，其實是一類人。 真要說起來，從某種角度來看，陳舟先前解決的克拉梅爾猜想也好，杰波夫猜想也好，都只是解析數論這一小塊的。 放在整個現代數學來看，真的不算什么。 可以說是，渺小之數學。 但也正是這種每一步的渺小，每一個人的渺小，才成就了偉大之數學。 看著眼前的圖，陳舟內心那種奇怪的感覺，已經消失不見。 當你正面自己的想法和感覺時，所有的一切，都豁然開朗。 陳舟的嘴角露出一絲笑意，他忽然有一個奇怪的想法。 他是不是應該去感謝一下這位諾特學姐？ 因為…… 要不是因為諾特學姐的邀請，他也不會回來就梳理這部分的內容。 要不是梳理這部分的內容，他也整不出來眼前的這張圖。 而這張圖上面的未解決的內容，大概就是諾特口中，包括朗蘭茲綱領在內的一系列問題。 原本諾特是希望拉攏陳舟，一起進行研究。 為諾特家族的數學復興，做出努力的。 可現在，卻間接的為陳舟指明了之后的方向。 當然，這也是建立在陳舟能夠，先把哥猜解決的基礎上的。 如果陳舟能夠順利的把哥猜解決的話，那后面的數學研究方向。 大概率就是今天他所梳理的這些內容了。 窗外，天色已經暗了下來。 此時的陳舟，才意識到，自己竟然又因為沉浸在數學世界，而沒有去吃午飯。 這已經是楊依依離開后的第三次了。 而楊依依也不過才離開一周而已。 “唉，難怪都要娶老婆呢……” 陳舟很是懷念和楊依依互相監督，互相學習，一起做課題，同時生活還被對方照顧著的日子。 看了眼手表，已經是晚上9點多了。 也就是說，陳舟從回來到現在，竟然整整工作了近12個小時！ 把東西整理了一下，站起身，陳舟稍微活動了一下筋骨。 全神貫注的時候，沒有多少感覺。 這一放松，長時間久坐研究的疲憊感，便一下子了涌上來。 “還好我經常跑步鍛煉……”陳舟低聲說了句。 不過，回應他的是隨之而來的，五臟廟的吶喊。 陳舟頓時神情一滯，無奈的說道：“可惜，鍛煉也不扛餓呀……” 好在這個點，還不算太晚，出門覓食的陳舟，吃了一頓還算不錯的宵夜。 再次回到宿舍，陳舟倒沒急著坐回書桌前。 而是先去洗了個熱水澡，舒緩一下一天的疲憊之后。 才再次投入到尋找膠球的課題懷抱。 雖說陳舟今天沒有碰過哥猜，但是已經跟數學世界，打了一整天交道的陳舟。 并不想再把晚上的時間，再給數學。 所以，陳舟又開始了對膠球實驗的課題研究。 現在的他，已經快要把奇特量子數膠球的理論內容，全部整理完成了。 這部分的內容，是遠遠少于常規量子數膠球的研究內容的。 原因是，在以往的研究中，物理學家們很少涉及對奇特量子數膠球的研究。 至于為什么很少涉及…… 一個原因是奇特量子數膠球相對比較重。 另一原因是，計算分析相對復雜。 比如說，對0膠球在QCD求和規則框架下，還是空白。 可這，反倒是陳舟最不需要擔心的原因了。 他所參與過的實驗課題，其最終的完美結果。 幾乎都是依靠他的計算，去結合不斷試錯的正確方向，最終實現的。 所以，奇特量子數膠球得理論研究，反而引起了陳舟極大的興趣。 但凡可以用計算，去達到的目標。 陳舟覺得，那都是，小目標。 天才一秒：m.lingdianksw 學霸從改變開始 第443章 渺小之數學
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