第四百六十三章 顧氏第一定理
更新時間:2019-12-04 作者:鴻塵逍遙
我的老師是學霸 第四百六十三章 顧氏第一定理
第四百六十三章 顧律站在臺上微笑講出的那句話，就宛若投入平靜湖面的一顆石子，蕩起陣陣漣漪。 現場沒有一位數學家此時臉上的神色可以保持平靜。 他們剛從之前的震撼中回過神來，現在又陷入另一個震撼當中。 望著臺上意氣風發的顧律，不少人產生一種高山仰止的感覺。 這樣的顧律…… 恐怕是他們一輩子拍馬都追不上的存在吧！ 禮堂臺上。 顧律沒有理會還處在呆滯狀態的眾人，而是直接扭頭在黑板上唰唰唰繼續寫著公式，并且一邊寫還一邊講著。 “在拓撲幾何中，我們的終極目的之一是計算拓撲復雜曲面的典范共形映射從而得到全系共形不變量。” “不過，直接計算映射相對困難，所以我們一般采用迂回地計算映射的導數。” “而我這次的新發現，就與這種共形映射的導數有關。” 現場寂靜幾秒之后，便是一陣低聲的討論。 復雜曲面的共形映射問題，是一直存在于拓撲幾何方向，甚至可以說整個幾何領域的重大難題之一。 這個難題早就在上個世紀就被提出來，但一直沒有被徹底有效的解決。 原因很簡單。 共形映射的導數，可以簡單理解為是曲面上的全純微分。 全純微分的積分就是典范共形映射，全純微分在同倫群的典范基上的積分給出了共形不變量，周期矩陣。 但依循這一途徑，數學家們需要建立各種艱深的概念，推導晦澀的引理。 這對于大部分水平中等的數學家來說，是相當不友好的。 當一種理論只有極少數數學家可以掌控并理解時，這就不是一套成功的理論。 而復雜曲面的共形映射，恰恰是這種情況。 在數學家，只有極小一批的數學家，擁有足夠水平，可以通過運算共形映射上導數的這種形式，來計算復雜曲面的共形映射問題。 但這種方式依舊是效率低下的可怕。 與其如此，還不如直接通過最莽夫的方式，直接進行拓撲復雜曲面共性不變量的計算。 這樣的話雖然計算量很大，但勝在不需要太過復雜的推理。 直接是傻瓜式的重復運算就可以。 因此。 在目前的數學家，在關于復雜曲面的共形映射問題上，即便是那些有能力通過共形映射導數這條途徑求解的數學家，仍舊會采取那種無腦傻瓜式的直接運算操作。 但是，聽顧律剛才那話的意思，似乎是利用狹義霍奇猜想，找到了另外一條簡單計算的途徑。 眾人猜測的沒錯。 顧律的確是找到了一條解決復雜曲面共形映射問題的捷徑。 這個發現實屬于偶然。 在一開始，顧律并沒有把狹義霍奇猜想和復雜曲面共形映射聯系起來。 直到…… 顧律在籌備報告會的演講稿時，證明過程中的一串公式讓顧律莫名的深感熟悉。 在腦海中檢索了一番后，顧律便回憶起那是復雜曲面共形映射問題多維曲面的表現形式。 這個偶然的發現讓顧律詫異不已。 于是，顧律利用了半天左右的時間，一路很流暢的推導出了今天將要講述的這個定理。 顧律在黑板上畫了一張簡單的概念圖。 接著敲敲黑板，讓眾人的視線集中到自己身上。 “各位請看這張圖，圖上存在許多的曲面，而曲面上則存在一些無旋無散場！” “這些無旋無散場在現實世界的模型就是靜電場，不過各位也可以理解為曲面上光滑得無法再光滑的矢量場。為了各位可以更加清楚的理解，我們暫且把它當作是靜電場。” 顧律用不同的粉筆在概念圖上簡單添上了幾筆。 “然后，我們用紅色軌道表示等勢線，藍色軌道表示電力線。曲面上的電場強度切矢量場為無旋無散的調和場。” “接下來，我們可以假設給定一個帶有黎曼度量的曲面(S，g)，取……” 顧律一步步詳細的講述。 由于顧律將復雜的曲面無旋無散場問題，轉化為簡單的靜電場問題，所以臺下眾人理解的很輕松。 不過，眾人理解的越輕松，他們就越心驚。 他們根本無法想象。 顧律究竟是擁有多么聰慧的大腦，才可以想到這些內容。 設身處地的想想。 要他們是顧律的話，光是在一周內準備報告會的稿子就足以忙到焦頭爛額了，更不用提還抽空去推導一個新的定理。 不過，顧律目前只是剛剛講了個開頭，眾人還并不清楚顧律的這個新發現究竟意義幾何。 但顧律既然敢拿出來，那水平就一定不會低。 雖然眾人對顧律這神乎其技的成果產出速率深感不解。 但，顧律出品，必屬精品！ 眾人對這八個字還是深信不疑的。 “接著，我們引入狹義霍奇猜想的概念，更具體的說，是非奇異射影代數簇的調和微分形式！” 臺上，顧律的講述還在繼續。 在寫滿四分之一塊黑板的公式后，顧律正式引入狹義霍奇猜想的概念。 這意味著顧律的推導過程正式進入正題。 在場的數學家坐直身體，打起精神，認真聆聽。 更有甚者把顧律寫在黑板上的每個公式都照著記了下來，生怕漏掉任何細節。 眾人心中有個預感。 顧律的這個新發現，一定會在數學史冊上，留下光鮮亮麗的一筆。 “……這樣，我們可以得到一個初步的結論，那就是所有的調和k形式構成群，調和k形式群和流形的k階上同調群同構。” “這意味著什么？這意味著流形上橢圓型偏微分方程的解空間的維數受到流形拓撲的制約。之后，我們再利用外微積分方法，得到……” 在顧律口干舌燥的講述下，整個推導過程進入最后階段。 在寫下幾行公式后，顧律在黑板上為眾人呈現了一個全新的定理。 而定理的內容，只有簡單的一句話： 曲面上所有無旋無散矢量場成群，此群和曲面的上同調群同構！ “顧教授，這個定理的名字叫什么？”一位數學家迫不及待的站起來問道。 顧律微微一笑，“你們可以叫它共形同構定理！” 至此，流傳于史冊的共形同構定理就這樣誕生了。 不過，比起共形同構定理，后世人更喜歡將其稱之為————顧氏第一定理！ 我的老師是學霸 第四百六十三章 顧氏第一定理
第四百六十三章 顧律站在臺上微笑講出的那句話，就宛若投入平靜湖面的一顆石子，蕩起陣陣漣漪。 現場沒有一位數學家此時臉上的神色可以保持平靜。 他們剛從之前的震撼中回過神來，現在又陷入另一個震撼當中。 望著臺上意氣風發的顧律，不少人產生一種高山仰止的感覺。 這樣的顧律…… 恐怕是他們一輩子拍馬都追不上的存在吧！ 禮堂臺上。 顧律沒有理會還處在呆滯狀態的眾人，而是直接扭頭在黑板上唰唰唰繼續寫著公式，并且一邊寫還一邊講著。 “在拓撲幾何中，我們的終極目的之一是計算拓撲復雜曲面的典范共形映射從而得到全系共形不變量。” “不過，直接計算映射相對困難，所以我們一般采用迂回地計算映射的導數。” “而我這次的新發現，就與這種共形映射的導數有關。” 現場寂靜幾秒之后，便是一陣低聲的討論。 復雜曲面的共形映射問題，是一直存在于拓撲幾何方向，甚至可以說整個幾何領域的重大難題之一。 這個難題早就在上個世紀就被提出來，但一直沒有被徹底有效的解決。 原因很簡單。 共形映射的導數，可以簡單理解為是曲面上的全純微分。 全純微分的積分就是典范共形映射，全純微分在同倫群的典范基上的積分給出了共形不變量，周期矩陣。 但依循這一途徑，數學家們需要建立各種艱深的概念，推導晦澀的引理。 這對于大部分水平中等的數學家來說，是相當不友好的。 當一種理論只有極少數數學家可以掌控并理解時，這就不是一套成功的理論。 而復雜曲面的共形映射，恰恰是這種情況。 在數學家，只有極小一批的數學家，擁有足夠水平，可以通過運算共形映射上導數的這種形式，來計算復雜曲面的共形映射問題。 但這種方式依舊是效率低下的可怕。 與其如此，還不如直接通過最莽夫的方式，直接進行拓撲復雜曲面共性不變量的計算。 這樣的話雖然計算量很大，但勝在不需要太過復雜的推理。 直接是傻瓜式的重復運算就可以。 因此。 在目前的數學家，在關于復雜曲面的共形映射問題上，即便是那些有能力通過共形映射導數這條途徑求解的數學家，仍舊會采取那種無腦傻瓜式的直接運算操作。 但是，聽顧律剛才那話的意思，似乎是利用狹義霍奇猜想，找到了另外一條簡單計算的途徑。 眾人猜測的沒錯。 顧律的確是找到了一條解決復雜曲面共形映射問題的捷徑。 這個發現實屬于偶然。 在一開始，顧律并沒有把狹義霍奇猜想和復雜曲面共形映射聯系起來。 直到…… 顧律在籌備報告會的演講稿時，證明過程中的一串公式讓顧律莫名的深感熟悉。 在腦海中檢索了一番后，顧律便回憶起那是復雜曲面共形映射問題多維曲面的表現形式。 這個偶然的發現讓顧律詫異不已。 于是，顧律利用了半天左右的時間，一路很流暢的推導出了今天將要講述的這個定理。 顧律在黑板上畫了一張簡單的概念圖。 接著敲敲黑板，讓眾人的視線集中到自己身上。 “各位請看這張圖，圖上存在許多的曲面，而曲面上則存在一些無旋無散場！” “這些無旋無散場在現實世界的模型就是靜電場，不過各位也可以理解為曲面上光滑得無法再光滑的矢量場。為了各位可以更加清楚的理解，我們暫且把它當作是靜電場。” 顧律用不同的粉筆在概念圖上簡單添上了幾筆。 “然后，我們用紅色軌道表示等勢線，藍色軌道表示電力線。曲面上的電場強度切矢量場為無旋無散的調和場。” “接下來，我們可以假設給定一個帶有黎曼度量的曲面(S，g)，取……” 顧律一步步詳細的講述。 由于顧律將復雜的曲面無旋無散場問題，轉化為簡單的靜電場問題，所以臺下眾人理解的很輕松。 不過，眾人理解的越輕松，他們就越心驚。 他們根本無法想象。 顧律究竟是擁有多么聰慧的大腦，才可以想到這些內容。 設身處地的想想。 要他們是顧律的話，光是在一周內準備報告會的稿子就足以忙到焦頭爛額了，更不用提還抽空去推導一個新的定理。 不過，顧律目前只是剛剛講了個開頭，眾人還并不清楚顧律的這個新發現究竟意義幾何。 但顧律既然敢拿出來，那水平就一定不會低。 雖然眾人對顧律這神乎其技的成果產出速率深感不解。 但，顧律出品，必屬精品！ 眾人對這八個字還是深信不疑的。 “接著，我們引入狹義霍奇猜想的概念，更具體的說，是非奇異射影代數簇的調和微分形式！” 臺上，顧律的講述還在繼續。 在寫滿四分之一塊黑板的公式后，顧律正式引入狹義霍奇猜想的概念。 這意味著顧律的推導過程正式進入正題。 在場的數學家坐直身體，打起精神，認真聆聽。 更有甚者把顧律寫在黑板上的每個公式都照著記了下來，生怕漏掉任何細節。 眾人心中有個預感。 顧律的這個新發現，一定會在數學史冊上，留下光鮮亮麗的一筆。 “……這樣，我們可以得到一個初步的結論，那就是所有的調和k形式構成群，調和k形式群和流形的k階上同調群同構。” “這意味著什么？這意味著流形上橢圓型偏微分方程的解空間的維數受到流形拓撲的制約。之后，我們再利用外微積分方法，得到……” 在顧律口干舌燥的講述下，整個推導過程進入最后階段。 在寫下幾行公式后，顧律在黑板上為眾人呈現了一個全新的定理。 而定理的內容，只有簡單的一句話： 曲面上所有無旋無散矢量場成群，此群和曲面的上同調群同構！ “顧教授，這個定理的名字叫什么？”一位數學家迫不及待的站起來問道。 顧律微微一笑，“你們可以叫它共形同構定理！” 至此，流傳于史冊的共形同構定理就這樣誕生了。 不過，比起共形同構定理，后世人更喜歡將其稱之為————顧氏第一定理！ 我的老師是學霸 第四百六十三章 顧氏第一定理
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