第十六章 老師,讓我跟著你混吧
更新時間:2020-06-21 作者:鴻塵逍遙
我的老師是學霸 第十六章 老師,讓我跟著你混吧
第十六章 顧律察覺到，最近幾天周海宏真的是很郁悶。 連最喜歡的八段錦都沒心思去練。 顧律也很識趣的不再去碰周海宏的霉頭，讓他自己緩過這陣時間來就好了。 又是一周的周三。 顧律照例晚自習值班。 夜幕下的數學組辦公室，只留下顧律一人。 顧律剛打開電腦，準備看部電影放松一下，便見畢齊敲門探頭探腦的進來。 “畢齊同學，有事？”顧律笑吟吟的望著畢齊。 畢齊邁著大步走到顧律面前，將一張試卷遞到顧律面前，開口道，“老師，你給我的那道題目，我已經做出來了！” 顧律拿起那張寫滿公式的試卷，簡略的掃了一眼，“嗯，還不錯，答案正確。” 畢齊神色一喜。 為了搞定這道題目，他可是下了不少功夫。 “那個，老師，我還有件事要麻煩您。”畢齊搓著手。 顧律抬一抬眼皮，“直接說，我又不會麻煩你。”： 畢齊掏出一張紙片，放到顧律面前，“我想向老師請教這道題目的解法。” 紙片上，用碳素筆寫著一道題目。 顧律視線望去： 問題：將33X33方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數相等，若相鄰兩個小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”。試求分隔邊條數的最小值？ 題目很簡短。 但難度，卻是不一般的高。 顧律抬頭看了畢齊一眼，“這是從哪弄來的題目？” “那位競賽輔導老師給我們布置的課后作業。”畢齊老老實實的回答。 “課后作業？”顧律輕笑一聲，“你的那位輔導老師可真夠相信你們的。數學聯賽里，可出現不了這么高難度的題目。” “那……連老師您，也解決不了嗎？”畢齊神色猶豫。 這道題目，他可是已經請教過不少人。 但給他的回復，全部都是愛莫能助。 沒辦法，他才會找到顧律這里來。 要是連顧老師也解決不了的話…… “不不不。”顧律笑了，“畢齊，你恐怕理解錯我的意思了。這道題目，在高中范圍內雖然算是金字塔頂端的難度，但在我這里，只能說，僅此而已。” 僅此而已？ 畢齊一愣，見顧律在辦公桌擺著的筆筒里拿出一支碳素筆。 顧律隨便在桌上找來一張草稿紙，隨手轉了一個筆花，“我一邊寫一遍講，你可千萬要注意聽。” 畢齊下意識的點點頭，接著反應過來，“老師您不需要先演算一遍嗎？” 顧律搖搖頭，“沒那必要。” “集中注意力，我要開始了。” 這道題目，是一個組合排列中典型的圖論問題，算是拓撲學的一個分支。 而幾何拓撲，恰巧是顧律幾個感興趣的方向之一。 因此這種題目，根本不需要顧律仔細的思考。 顧律緩緩開口，“求分隔邊條數的最小值。最容易想到的一種情況，應該是三種顏色的方格分別聚集在整個方格紙的三個區域。如此，便會出現如下兩種情況。” 顧律在草稿紙上畫了兩張圖。 圖一 圖二 “很明顯的可以看出，圖一這種三顏色縱行分區排列所得分隔線，是66條，而圖二這種三顏色T型排列，是56條。” 畢齊開口，“老師，56這個數字我也算出來了，但關鍵是，我不知道怎么去證明，這就是那個‘最小分隔線數’。” 的確，56這個數字只是通過臆想得到，而并沒有嚴謹的證明過程。 顧律擺擺手，“不用著急，聽我慢慢道來。” 他在草稿紙上寫下一行行公式，緩緩講述，“設分隔線條數為L，下面就是證明L≥56。將方格紙的行從上至下依次記為A1、A2、A3……，列從左至右依次記為B1、B2、B3……行Ai中方格出現的顏色數記為n(Ai)，列Bi中方格出現的顏色個數記為n(Bi)．三種顏色分別記為c1，c2，c3……” “……定義δ(Bi，cj)，于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑n(cj)，由于……” 顧律每一個步驟都講的很詳細。 畢齊目光炯炯，聽的很認真。 “……綜上所述，分隔邊條數的最小值等于56！” 顧律寫完最后一筆，揉了揉有些發酸的手腕。 “聽懂了嗎？” “聽懂了。”畢齊連連點頭，望向顧律的目光中，滿是崇拜之色。 “老師，您實在是太厲害了，我想了一整天都沒想出來的題目，您幾分鐘就做出來了！” 畢齊拍馬屁的功夫顯然還不到家，但已經讓顧律舒服的瞇起了眼。 他斜瞥了一下畢齊，“對了，畢齊，問你一下，你覺得你們的那位競賽輔導老師怎么樣？” “您是說高老師？”畢齊仰頭仔細琢磨了一下，“高老師教的還可以吧，可以說盡職盡責。” 畢齊給了一個比較中肯的評價。 “這樣啊。”顧律眉毛一挑，笑吟吟開口，“那畢齊同學，你呢？經過這段時間的培訓，你覺得自己有可能去完成那個‘小目標’嗎？” “那個……”畢齊有些尷尬的撓撓頭，“進省隊應該沒問題，但國家隊，還是比較有難度。” “老師別說我了，說說您吧。老師您當年，定的'小目標’是什么？”畢齊話語一轉。 他知道顧律和自己的年齡差距很小，而且當年肯定是參加過全國高中生數學聯賽的。 “我的小目標嘛。就比較普通了，只是想拿到IMO金牌而已。” IMO？金牌？！ 想參加IMO（國際奧林匹克數學競賽）的先決條件，是必須要入選國家隊。而后與來自全球各地的數學天才們競爭，其中佼佼者才會獲得金牌。 畢齊狠狠咽了口唾沫，“那老師，您當年那個小目標，達成了嗎？” 顧律不說話，只是拉開抽屜，將三塊金燦燦的牌子扔在桌面上。 畢齊一眼就認出，這是IMO的特制金牌。 而且還是整整三塊！ 畢齊差點當場就給跪了。 三屆IMO金牌，那豈不是說顧老師從高一開始就…… 這是什么神仙實力！ 畢齊猛地抱住了顧律的大腿。 顧律一驚，用力甩了甩，但沒甩開。 “你這是干什么？”顧律扶著額頭，滿臉無奈。 “老師，讓我跟著你混吧！”畢齊大聲喊道。 ………… 我的老師是學霸 第十六章 老師,讓我跟著你混吧
第十六章 顧律察覺到，最近幾天周海宏真的是很郁悶。 連最喜歡的八段錦都沒心思去練。 顧律也很識趣的不再去碰周海宏的霉頭，讓他自己緩過這陣時間來就好了。 又是一周的周三。 顧律照例晚自習值班。 夜幕下的數學組辦公室，只留下顧律一人。 顧律剛打開電腦，準備看部電影放松一下，便見畢齊敲門探頭探腦的進來。 “畢齊同學，有事？”顧律笑吟吟的望著畢齊。 畢齊邁著大步走到顧律面前，將一張試卷遞到顧律面前，開口道，“老師，你給我的那道題目，我已經做出來了！” 顧律拿起那張寫滿公式的試卷，簡略的掃了一眼，“嗯，還不錯，答案正確。” 畢齊神色一喜。 為了搞定這道題目，他可是下了不少功夫。 “那個，老師，我還有件事要麻煩您。”畢齊搓著手。 顧律抬一抬眼皮，“直接說，我又不會麻煩你。”： 畢齊掏出一張紙片，放到顧律面前，“我想向老師請教這道題目的解法。” 紙片上，用碳素筆寫著一道題目。 顧律視線望去： 問題：將33X33方格紙中每個小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個數相等，若相鄰兩個小方格的顏色不同，則稱它們的公共邊為“分隔邊”。試求分隔邊條數的最小值？ 題目很簡短。 但難度，卻是不一般的高。 顧律抬頭看了畢齊一眼，“這是從哪弄來的題目？” “那位競賽輔導老師給我們布置的課后作業。”畢齊老老實實的回答。 “課后作業？”顧律輕笑一聲，“你的那位輔導老師可真夠相信你們的。數學聯賽里，可出現不了這么高難度的題目。” “那……連老師您，也解決不了嗎？”畢齊神色猶豫。 這道題目，他可是已經請教過不少人。 但給他的回復，全部都是愛莫能助。 沒辦法，他才會找到顧律這里來。 要是連顧老師也解決不了的話…… “不不不。”顧律笑了，“畢齊，你恐怕理解錯我的意思了。這道題目，在高中范圍內雖然算是金字塔頂端的難度，但在我這里，只能說，僅此而已。” 僅此而已？ 畢齊一愣，見顧律在辦公桌擺著的筆筒里拿出一支碳素筆。 顧律隨便在桌上找來一張草稿紙，隨手轉了一個筆花，“我一邊寫一遍講，你可千萬要注意聽。” 畢齊下意識的點點頭，接著反應過來，“老師您不需要先演算一遍嗎？” 顧律搖搖頭，“沒那必要。” “集中注意力，我要開始了。” 這道題目，是一個組合排列中典型的圖論問題，算是拓撲學的一個分支。 而幾何拓撲，恰巧是顧律幾個感興趣的方向之一。 因此這種題目，根本不需要顧律仔細的思考。 顧律緩緩開口，“求分隔邊條數的最小值。最容易想到的一種情況，應該是三種顏色的方格分別聚集在整個方格紙的三個區域。如此，便會出現如下兩種情況。” 顧律在草稿紙上畫了兩張圖。 圖一 圖二 “很明顯的可以看出，圖一這種三顏色縱行分區排列所得分隔線，是66條，而圖二這種三顏色T型排列，是56條。” 畢齊開口，“老師，56這個數字我也算出來了，但關鍵是，我不知道怎么去證明，這就是那個‘最小分隔線數’。” 的確，56這個數字只是通過臆想得到，而并沒有嚴謹的證明過程。 顧律擺擺手，“不用著急，聽我慢慢道來。” 他在草稿紙上寫下一行行公式，緩緩講述，“設分隔線條數為L，下面就是證明L≥56。將方格紙的行從上至下依次記為A1、A2、A3……，列從左至右依次記為B1、B2、B3……行Ai中方格出現的顏色數記為n(Ai)，列Bi中方格出現的顏色個數記為n(Bi)．三種顏色分別記為c1，c2，c3……” “……定義δ(Bi，cj)，于是∑(n(Ai)+n(Bi))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑∑(δ(Ai，cj)+δ(Bi，cj))=∑n(cj)，由于……” 顧律每一個步驟都講的很詳細。 畢齊目光炯炯，聽的很認真。 “……綜上所述，分隔邊條數的最小值等于56！” 顧律寫完最后一筆，揉了揉有些發酸的手腕。 “聽懂了嗎？” “聽懂了。”畢齊連連點頭，望向顧律的目光中，滿是崇拜之色。 “老師，您實在是太厲害了，我想了一整天都沒想出來的題目，您幾分鐘就做出來了！” 畢齊拍馬屁的功夫顯然還不到家，但已經讓顧律舒服的瞇起了眼。 他斜瞥了一下畢齊，“對了，畢齊，問你一下，你覺得你們的那位競賽輔導老師怎么樣？” “您是說高老師？”畢齊仰頭仔細琢磨了一下，“高老師教的還可以吧，可以說盡職盡責。” 畢齊給了一個比較中肯的評價。 “這樣啊。”顧律眉毛一挑，笑吟吟開口，“那畢齊同學，你呢？經過這段時間的培訓，你覺得自己有可能去完成那個‘小目標’嗎？” “那個……”畢齊有些尷尬的撓撓頭，“進省隊應該沒問題，但國家隊，還是比較有難度。” “老師別說我了，說說您吧。老師您當年，定的'小目標’是什么？”畢齊話語一轉。 他知道顧律和自己的年齡差距很小，而且當年肯定是參加過全國高中生數學聯賽的。 “我的小目標嘛。就比較普通了，只是想拿到IMO金牌而已。” IMO？金牌？！ 想參加IMO（國際奧林匹克數學競賽）的先決條件，是必須要入選國家隊。而后與來自全球各地的數學天才們競爭，其中佼佼者才會獲得金牌。 畢齊狠狠咽了口唾沫，“那老師，您當年那個小目標，達成了嗎？” 顧律不說話，只是拉開抽屜，將三塊金燦燦的牌子扔在桌面上。 畢齊一眼就認出，這是IMO的特制金牌。 而且還是整整三塊！ 畢齊差點當場就給跪了。 三屆IMO金牌，那豈不是說顧老師從高一開始就…… 這是什么神仙實力！ 畢齊猛地抱住了顧律的大腿。 顧律一驚，用力甩了甩，但沒甩開。 “你這是干什么？”顧律扶著額頭，滿臉無奈。 “老師，讓我跟著你混吧！”畢齊大聲喊道。 ………… 我的老師是學霸 第十六章 老師,讓我跟著你混吧
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