第七十八章 幸不辱命
更新時間:2020-06-20 作者:幸運的球球
學霸的科幻世界 第七十八章 幸不辱命
這種感覺很奇妙。 龐學林從來沒有想過，原本用來解決數論問題的龐氏幾何，竟然還能與非線性偏微分方程聯系在一起。 突如其來的靈感突然發散出去，瞬間，各種奇思妙想開始在龐學林的腦海里涌現。 …… “在與曲面相關的偏微分方程組中，首先需要解決的，便是復結構的存在性問題！這一點，可以從一個經典的老問題入手！即：給定2n維實微分流形M上的一個近復結構J，什么時候這個近復結構是由復結構誘導出來的?” …… “給定的近復結構J由某復結構誘導，當且僅當在每一點的某鄰域內都有局部實坐標{x^1，x^2，x^3……x^2n-1，x^2n}，使得 J∂xj=∂x^j+n，J∂x^j+n=-∂x^j，因為如果存在這樣的局部坐標卡集，則復坐標卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之間的轉換函數便適合Cauchy-Riemann方程組，從而是全純函數;逆命題則顯然成立。接下來，可以把問題歸結為尋找這樣的好坐標系，或求解一些一階線性微分方程組。” …… “高維情形: Newlander-Nirenberg定理。近復結構M是(1，1)型張量場，故可以作用到余切叢上.在每一點p∈M處，復化切空間TpMc都可分解為相應于特征值±i的兩個子空間的直和。根據連續性，便可得到復化切叢的直和分解……” …… “引理：設M是緊Riemann流形。考慮其上的微分方程δu=f(x，u)， f：M*R→R是光滑函數。如果存在u-，u+∈C^2(M)使得u-≤u+，δu-+f(x，u-)≥0 ，δu++f(x，u+)≤0，則存在解x∈C^∞(M)滿足u-≤u≤u+……” …… 時間一分一秒過去，一行行猶如天書一般的符號飛快在龐學林筆下流出，填滿一張又一張稿紙。 龐學林徜徉在數學的海洋里，一步步完善龐氏幾何的理論框架，充實其血肉上。 越是研究，龐學林越感覺到，自己所開創的龐氏幾何理論，背后隱含著的廣闊空間。 這就好比當年開創了群論的伽羅瓦，將代數研究提升到了一個全新的領域。 龐學林甚至隱隱意識到，當年格羅滕迪克老爺子為什么要研究遠阿貝爾幾何了。 龐氏幾何是在遠阿貝爾幾何的基礎上開創出來的，在龐氏幾何的基礎上，龐學林隱隱感覺到，代數與幾何正在相互融合。 從笛卡爾時代，通過坐標軸將代數與幾何有機結合起來，形成了解析幾何學，再到黎曼開創代數幾何學說，代數與幾何這兩門數學領域的重要支流，既有著極大的區別，彼此間又有著深刻的內在聯系。 然而，在各大學科枝丫分叉越來越細的時代，想要將代數與幾何這兩大命題統一起來，幾乎是一個不可能的任務。 但龐學林提出的這個龐氏幾何理論，卻讓代數與幾何隱隱有了匯流的趨勢，兩者之間真正有了溝通的橋梁。 或許當年格羅滕迪克老爺子也有類似的想法，只可惜老爺子走得早，只提出了遠阿貝爾幾何的一個理論框架。 如今，龐學林在遠阿貝爾幾何的基礎上提出的龐氏幾何，正在完成格羅滕迪克老爺子未盡的心愿。 這套理論不僅能解決數論領域的相關難題，甚至在非線性偏微分方程組領域，也有著重要的作用。 要知道，目前微分方程研究的主體便是非線性偏微分方程(NLPDE)。 很多意義重大的自然科學和工程技術問題都可歸結為非線性偏微分方程的研究。 現實生活的許多領域內數學模型都可以用NLPDE來描述，很多重要的物理、力學等學科的基本方程本身就是NLPDE。 另外，隨著研究的深入，有些原先可用線性微分方程近似處理的問題，也必須考慮非線性的影響，所以對NLPDE的研究，特別是NLPDE求解精確解的研究工作就顯示出了很重要的理論和應用價值。 但是，無論在現實中還是在流浪地球中的數學界，一直未能提供一種普遍有效的求非線性偏微分方程組精確解的方法。 龐氏幾何的出現，讓人們在有效求解非線性偏微分方程組精確解的道路上，有了一種可能。 這也就意味著，龐氏幾何不僅在數學領域有著重要作用，甚至在自然科學、工程學領域，也有著非常重要的意義。 這是一種全新的數學工具，足以從根本上推動人類在自然科學以及工程領域上大規模進步。 龐學林現在要做的，便是將這一理論進一步完善。 一天，兩天，三天…… 一周，兩周，三周…… 不知不覺，一個半月時間過去了。 這期間，龐學林困了就睡，餓了就吃，剩下的時間，他全部花在研究上。 他的頭發開始變長，臉上長滿了胡茬子，衣服也越來越臟，整個身體都開始散發著一股濃烈的味道。 但他恍若未覺，除了思考，剩下的時間只用來休息，進食。 …… 這天，劉欣又一次來到龐學林的辦公室外，問技術秘書李一一道：“小李，小龐教授還沒出來？” 李一一道：“沒呢，秘書長，龐教授都在里面待了一個多月了，現在地球和木星的距離越來越近，龐教授如果再不出來的話，最后的變軌窗口時間都沒了。” 劉欣道：“我相信他，小龐不是一個說大話的人，對了，小夏呢？” 李一一道：“嫂子回去給龐教授做飯去了，這段時間嫂子除了給教授做飯以及回家睡覺，天天在這里等著，還想方設法給龐教授做各種好吃的。” 劉欣嘆了口氣道：“真是難為她了，等小龐出來，記得馬上通知我！” 說著，他轉過身，剛準備離開，便看到姚冰夏提著食盒走了過來。 “小夏，你這丫頭，還天天親自下廚給小龐做飯，怕我們餓壞他不成？” 姚冰夏臉上勉強露出一絲笑容道：“劉欣爺爺，小林哥習慣了我做的口味，我怕他吃不慣……” “你們呀！” 劉欣搖了搖頭，正要說話，突然發現姚冰夏臉色有些不對，她手里的食盒啪地一下摔落在地，緊接著，姚冰夏風一般從他身邊跑了過去…… 劉欣轉過身，便看到已經徹底變了副模樣的龐學林不知何時從辦公室里走出來，正將淚流滿面的姚冰夏擁入懷中。 劉欣等待了片刻，等兩人溫存夠了，這才上前道：“小龐，你給解出來了？” 劉欣目光落在龐學林的臉上。 一個半月不見，龐學林變得頭發蓬亂，臉色蒼白，滿臉胡茬子，整個人仿佛瘦了一圈，但他那雙眼睛，卻變得前所未有的清澈明亮。 龐學林轉過頭微笑道：“老爺子，幸不辱命！” 學霸的科幻世界 第七十八章 幸不辱命
這種感覺很奇妙。 龐學林從來沒有想過，原本用來解決數論問題的龐氏幾何，竟然還能與非線性偏微分方程聯系在一起。 突如其來的靈感突然發散出去，瞬間，各種奇思妙想開始在龐學林的腦海里涌現。 …… “在與曲面相關的偏微分方程組中，首先需要解決的，便是復結構的存在性問題！這一點，可以從一個經典的老問題入手！即：給定2n維實微分流形M上的一個近復結構J，什么時候這個近復結構是由復結構誘導出來的?” …… “給定的近復結構J由某復結構誘導，當且僅當在每一點的某鄰域內都有局部實坐標{x^1，x^2，x^3……x^2n-1，x^2n}，使得 J∂xj=∂x^j+n，J∂x^j+n=-∂x^j，因為如果存在這樣的局部坐標卡集，則復坐標卡集{x+ix^n+1，…，x^n+ix^2n}之間的轉換函數便適合Cauchy-Riemann方程組，從而是全純函數;逆命題則顯然成立。接下來，可以把問題歸結為尋找這樣的好坐標系，或求解一些一階線性微分方程組。” …… “高維情形: Newlander-Nirenberg定理。近復結構M是(1，1)型張量場，故可以作用到余切叢上.在每一點p∈M處，復化切空間TpMc都可分解為相應于特征值±i的兩個子空間的直和。根據連續性，便可得到復化切叢的直和分解……” …… “引理：設M是緊Riemann流形。考慮其上的微分方程δu=f(x，u)， f：M*R→R是光滑函數。如果存在u-，u+∈C^2(M)使得u-≤u+，δu-+f(x，u-)≥0 ，δu++f(x，u+)≤0，則存在解x∈C^∞(M)滿足u-≤u≤u+……” …… 時間一分一秒過去，一行行猶如天書一般的符號飛快在龐學林筆下流出，填滿一張又一張稿紙。 龐學林徜徉在數學的海洋里，一步步完善龐氏幾何的理論框架，充實其血肉上。 越是研究，龐學林越感覺到，自己所開創的龐氏幾何理論，背后隱含著的廣闊空間。 這就好比當年開創了群論的伽羅瓦，將代數研究提升到了一個全新的領域。 龐學林甚至隱隱意識到，當年格羅滕迪克老爺子為什么要研究遠阿貝爾幾何了。 龐氏幾何是在遠阿貝爾幾何的基礎上開創出來的，在龐氏幾何的基礎上，龐學林隱隱感覺到，代數與幾何正在相互融合。 從笛卡爾時代，通過坐標軸將代數與幾何有機結合起來，形成了解析幾何學，再到黎曼開創代數幾何學說，代數與幾何這兩門數學領域的重要支流，既有著極大的區別，彼此間又有著深刻的內在聯系。 然而，在各大學科枝丫分叉越來越細的時代，想要將代數與幾何這兩大命題統一起來，幾乎是一個不可能的任務。 但龐學林提出的這個龐氏幾何理論，卻讓代數與幾何隱隱有了匯流的趨勢，兩者之間真正有了溝通的橋梁。 或許當年格羅滕迪克老爺子也有類似的想法，只可惜老爺子走得早，只提出了遠阿貝爾幾何的一個理論框架。 如今，龐學林在遠阿貝爾幾何的基礎上提出的龐氏幾何，正在完成格羅滕迪克老爺子未盡的心愿。 這套理論不僅能解決數論領域的相關難題，甚至在非線性偏微分方程組領域，也有著重要的作用。 要知道，目前微分方程研究的主體便是非線性偏微分方程(NLPDE)。 很多意義重大的自然科學和工程技術問題都可歸結為非線性偏微分方程的研究。 現實生活的許多領域內數學模型都可以用NLPDE來描述，很多重要的物理、力學等學科的基本方程本身就是NLPDE。 另外，隨著研究的深入，有些原先可用線性微分方程近似處理的問題，也必須考慮非線性的影響，所以對NLPDE的研究，特別是NLPDE求解精確解的研究工作就顯示出了很重要的理論和應用價值。 但是，無論在現實中還是在流浪地球中的數學界，一直未能提供一種普遍有效的求非線性偏微分方程組精確解的方法。 龐氏幾何的出現，讓人們在有效求解非線性偏微分方程組精確解的道路上，有了一種可能。 這也就意味著，龐氏幾何不僅在數學領域有著重要作用，甚至在自然科學、工程學領域，也有著非常重要的意義。 這是一種全新的數學工具，足以從根本上推動人類在自然科學以及工程領域上大規模進步。 龐學林現在要做的，便是將這一理論進一步完善。 一天，兩天，三天…… 一周，兩周，三周…… 不知不覺，一個半月時間過去了。 這期間，龐學林困了就睡，餓了就吃，剩下的時間，他全部花在研究上。 他的頭發開始變長，臉上長滿了胡茬子，衣服也越來越臟，整個身體都開始散發著一股濃烈的味道。 但他恍若未覺，除了思考，剩下的時間只用來休息，進食。 …… 這天，劉欣又一次來到龐學林的辦公室外，問技術秘書李一一道：“小李，小龐教授還沒出來？” 李一一道：“沒呢，秘書長，龐教授都在里面待了一個多月了，現在地球和木星的距離越來越近，龐教授如果再不出來的話，最后的變軌窗口時間都沒了。” 劉欣道：“我相信他，小龐不是一個說大話的人，對了，小夏呢？” 李一一道：“嫂子回去給龐教授做飯去了，這段時間嫂子除了給教授做飯以及回家睡覺，天天在這里等著，還想方設法給龐教授做各種好吃的。” 劉欣嘆了口氣道：“真是難為她了，等小龐出來，記得馬上通知我！” 說著，他轉過身，剛準備離開，便看到姚冰夏提著食盒走了過來。 “小夏，你這丫頭，還天天親自下廚給小龐做飯，怕我們餓壞他不成？” 姚冰夏臉上勉強露出一絲笑容道：“劉欣爺爺，小林哥習慣了我做的口味，我怕他吃不慣……” “你們呀！” 劉欣搖了搖頭，正要說話，突然發現姚冰夏臉色有些不對，她手里的食盒啪地一下摔落在地，緊接著，姚冰夏風一般從他身邊跑了過去…… 劉欣轉過身，便看到已經徹底變了副模樣的龐學林不知何時從辦公室里走出來，正將淚流滿面的姚冰夏擁入懷中。 劉欣等待了片刻，等兩人溫存夠了，這才上前道：“小龐，你給解出來了？” 劉欣目光落在龐學林的臉上。 一個半月不見，龐學林變得頭發蓬亂，臉色蒼白，滿臉胡茬子，整個人仿佛瘦了一圈，但他那雙眼睛，卻變得前所未有的清澈明亮。 龐學林轉過頭微笑道：“老爺子，幸不辱命！” 學霸的科幻世界 第七十八章 幸不辱命
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