第二十四章 奇跡時刻
更新時間:2020-06-20 作者:幸運的球球
學霸的科幻世界 第二十四章 奇跡時刻
上午十點，BSD猜想報告會正式開始。 可以坐下一千人的江城大學禮堂，被五百多位來自世界各國的頂尖學者以及數百位前來體驗這種頂級學術會議的江城大學學生擠得滿滿當當。 前排位置，除了少數前來旁聽的江城大學和中國數學會相關領導外，德利涅、法爾廷斯、安德魯·懷爾斯、丘成桐、格羅斯、陶哲軒等一眾大佬并排就座。 在禮堂的后方，還有少數被允許進入禮堂的各國媒體記者。 “各位尊敬的來賓，大家上午好，感謝大家來到美麗的江城，參加龐學林教授BSD猜想證明學術報告會。本次報告會將分為兩個環節，第一個環節為講解環節，將由龐學林教授為大家闡述論文中的主要證明思路及關鍵步驟，時間為一個半小時，第二環節為提問環節，由龐學林教授為大家解答相關疑問，下面我們有請龐教授上臺。“ 隨著主持人的聲音響起，喧鬧的會場漸漸變得安靜下來，所有人均把目光聚焦到龐學林身上。 龐學林從容不迫地走上演講臺，這種場面，他在三體世界中已經經歷過，自然不會有任何壓力。 在工作人員的幫助下，龐學林開啟投影，進入PPT的首頁，然后將紅色的激光筆對準投影屏幕。 “大家好，很榮幸大家不遠萬里來到江城參加BSD猜想證明報告會，下面我將向大家闡述BSD證明的相關思路和論文中所使用的數學方法。論文相信大家都已經看過，PPT中，我將就論文中略過或者存有疑義的地方做進一步闡述。首先我向大家介紹一下我的整體證明思路。” “提出BSD猜想的斯維納通·戴爾先生有句名言，任何與數域有關的問題，都可以通過黎曼ζ函數來解決。近年來，隨著數論和代數幾何的合流以及Weil猜想的解決，當下的研究重點逐漸轉移到了對整體域上的代數簇(算術概型)的Weil-Hasse L函數(算術L函數)上，它們理應知道關于算術幾何的一切。“ “因此，在BSD猜想問題上，我采用了和傳統截然不同的證明思路。首先，我們假定BSD猜想成立，即可推出BSD猜想對橢圓曲線E（D）同樣成立：D是某個8k+5型素數和若干8k+1型素數的乘積，只要\Bbb Q(\sqrt{-D})的類群的4倍映射是單的。鑒于Gross-Zagier公式在低階曲線上的基本作用，我們可以知道……” 屏幕上，出現了PPT的相關內容。 對于給定素數p，(1)p \equiv 3(\mod 8)：p不是同余數但2 p是同余數；(2)p \equiv 5(\mod 8)：p是同余數；(3)p \equiv 7(\mod 8)：p和2 p都是同余數。 臺下原本交頭接耳的議論聲漸漸消去，數百人的會場，只有龐學林的聲音在會場上空回蕩。 之前在三體世界作報告的時候，龐學林的報告可沒這么順利。 三體世界中那些頂級數學家提出的各種角度刁鉆的問題，差點讓他下不來臺。 經過和三體世界那些頂尖數學家的思想碰撞，回到現實世界后，龐學林進一步改進了他的論述方式，并且對于這場報告會做了精心的準備。 在PPT中，他不但完整地闡述了證明思路，還補齊了論文中部分省略部分以及容易引起歧義的內容，使得整個證明過程更加完整，邏輯體系也更加嚴密。 伴隨著他不疾不徐地聲音，龐學林抽絲剝繭，將整個證明過程用一種更為通俗、巧妙的語言闡述出來。 與會的大部分學者，也漸漸沉浸到龐學林構建的龐大的數學世界之中。 其縝密的邏輯，巧妙的思路，讓所有人都大呼過癮。 就連一些準備過來找麻煩的學者，經過龐學林對論文中一些疑點的解答后，臉上也紛紛露出了恍然大悟的表情。 其中就包括米蓋爾·沃什。 米蓋爾·沃什，阿根廷數學家，2012年拉馬努金獎得主，美國克雷數學研究所研究員。 自從龐學林在arXiv上發布BSD猜想證明后，米蓋爾·沃什便作為克雷數學研究所驗證專家組成員，對龐學林的證明過程進行驗證。 經過將近一周不眠不休的工作，六人論證小組，卻出現了嚴重的分歧，其中四人認為龐學林的證明沒什么問題，而沃什和他的另一位同事，卻認為證明過程存在瑕疵，雙方爭執不下之際，江大發布公告，龐學林將舉行BSD猜想學術報告會。 沃什便和他的同事第一時間報名參會。 原本他還想著，待會兒在提問環節，向龐學林發難的。 誰想到就在剛剛，龐學林竟然直接講到了他所認為的瑕疵部分。 龐學林將這段內容一步步分析后，不但解答了沃什心中的疑惑，其巧妙的解決方案，甚至讓沃什不由自主地為其拍案叫好！ 同樣的場景，發生在不少與會學者身上。 坐在前排的德涅利對著他身邊的法爾廷斯低聲道：“真是后生可畏啊，這個年輕人，半年前我還審閱過他的論文，那時候水平雖然還不錯，卻遠遠沒有今天表現的驚艷。他的這篇論文我反復研究了好幾遍，其邏輯之嚴密，證明思路之巧妙，簡直堪稱教科書級別。今天這場精彩的報告會，完美地補齊了論文中省略的部分，這樣一來，整個證明過程幾乎無懈可擊，更可怕的是，這小家伙，今年才23歲……“ 向來難得贊人的德國老頭法爾廷斯道：“這小家伙確實不錯，原本我還準備在接下來的提問環節提幾個問題的，沒想到他竟然在報告中將我想問的問題一一補齊了，我覺得他的這篇論文可以刊登在下一期的數學年刊上了。” 德涅利道：“我們想法一樣，待會兒報告會結束后，我再問問格羅斯、懷爾斯還有薩奈克的意見，如果都沒問題，那就盡快刊登吧！” …… 演講臺上，龐學林的講解還在繼續。 q=1時Dirichlet定理退化為Euclid定理。 Euler的證明給出了更精細的結果：在{Re}(s)1上取對數函數的主支，logζ(s)=Σlog1/1-p^{-s}=Σ{n，p}1/np^{ns}，n≥2的部分絕對收斂。令s to 1，得到Σ1/p=loglog X+O(1)，X to ∞ …… 綜上所述，我們可以認定，橢圓曲線E(K)的秩恰好等于L(E，s)在s=1處零點的階，并且后者的Taylor展開的第一個非零系數可以由曲線的代數性質精確表出。由此，BSD猜想命題成立 …… 龐學林話音落下，禮堂內一片寂靜。 大概過了幾秒鐘，陶哲軒率先起身，微笑鼓掌。 緊接著，禮堂之內，所有人都紛紛起身，掌聲猶如雷鳴一般蔓延開來，響徹整個禮堂上空。 聽懂了龐學林論證過程的人，一個個臉上浮現激動之色，他們在用掌聲見證真理。 那些聽得一頭霧水的學生們，從掌聲中，聽出了國際數學界對龐學林證明過程的認可。 于是他們也跟著熱烈鼓掌，向講臺上那個偉大的靈魂致敬。 江大以及中國數學會的那些領導，一個個臉上也露出激動之色。 他們同樣明白這掌聲意味著什么！ 他們仿佛看到了中國人從未染指過的菲爾茲獎，正在向他們遙遙招手。 龐學林上前一步，自己深深地向臺下鞠了一躬。 于是，禮堂內的掌聲變得更加熱烈。 在大禮堂的后方，各國記者紛紛拿起相機，記錄這一偉大時刻。 “好了，謝謝大家，謝謝大家的支持！” 掌聲整整持續了四五分鐘，龐學林才不得不發聲將其打斷。 “下面我們就將進入本次報告會的提問環節，大家有什么問題可以現在舉手！” 話音落下，禮堂內頓時陷入一片寂靜之中。 龐學林環顧四周，不由得為之一愣，因為整個大廳一千多人中，竟然沒有一個舉手。 這什么情況？ 他不得不再次出聲：“大家有什么問題可以舉手提問！” 龐學林環顧四周，依舊無人舉手。 一時間，整個禮堂陷入了一種詭異的氣氛之中，人們交頭接耳，議論紛紛。 但凡是學術報告會，進入提問環節，便是學者們相互交流，思想碰撞的時刻，特別是像這種級別的學術報告會，進入提問環節后竟然沒有人舉手，即使那些見多識廣的大牛們，也是第一次見到。 過了大概半分鐘，坐在第一排的法爾廷斯才將右手高高舉起。 很快就有工作人員送上話筒。 法爾廷斯起身微笑道：“我沒有問題。但是我想，剛才我們再座的所有人，都見證了一個奇跡時刻。無人提問，說明龐的證明邏輯嚴密，無懈可擊，已經折服了我們所有人。龐，恭喜你，作為受數學年刊邀請的五位BSD猜想證明論文獨立審稿人之一，我認為你完成了一項偉大的工作，恭喜你通過了我的審核！” 接著，法爾廷斯將話筒遞給身旁的德利涅。 德利涅起身微笑道：“龐，有幸審閱這樣一份偉大的杰作，是我的榮幸，恭喜你通過了我的審核！” 然后，德利涅又將話筒交給安德魯·懷爾斯，懷爾斯又將話筒交給苯尼迪克·格羅斯，苯尼迪克·格羅斯最后將話筒交給約翰·科茨。 約翰·科茨最后總結道：“自從上世紀六十年代BSD猜想提出以來，這一猜想，激勵了一代又一代數學家前赴后繼，但始終沒能取得決定性的勝利。我甚至懷疑過，有生之年能不能看到BSD猜想被證明的那一天。龐，感謝你讓我見證了這一偉大時刻！恭喜你通過了我的審核，數學年刊將于十月一日發布的最新一期中正式刊登你的論文！” 五位數學界頂級大牛的一致認可，將這場報告會推向了高潮。 那些原本只是想著過來見見世面的江大學生，一個個看向龐學林的眼神，充滿了仰慕和崇敬。 更有一股身為中國人的自豪感在胸口激蕩。 大丈夫當如是！ 好不容易擠進大禮堂，觀看偶像報告會的艾艾，看著講臺上龐學林偉岸的身影，激動地小心臟砰砰直跳：“真不愧是我的男神！簡直太帥了！怎么辦怎么辦，龐神，我發現我快不可救藥地愛上你了！” 站在一旁維持秩序的齊昕，看向龐學林的眼神也同樣閃閃發光，自己這位便宜學弟，今天恐怕要創造歷史了。 而在現場的那些記者們，更是一個個飛快地敲擊鍵盤，將現場發生的場景，第一時間用文字發送出去。 學霸的科幻世界 第二十四章 奇跡時刻
上午十點，BSD猜想報告會正式開始。 可以坐下一千人的江城大學禮堂，被五百多位來自世界各國的頂尖學者以及數百位前來體驗這種頂級學術會議的江城大學學生擠得滿滿當當。 前排位置，除了少數前來旁聽的江城大學和中國數學會相關領導外，德利涅、法爾廷斯、安德魯·懷爾斯、丘成桐、格羅斯、陶哲軒等一眾大佬并排就座。 在禮堂的后方，還有少數被允許進入禮堂的各國媒體記者。 “各位尊敬的來賓，大家上午好，感謝大家來到美麗的江城，參加龐學林教授BSD猜想證明學術報告會。本次報告會將分為兩個環節，第一個環節為講解環節，將由龐學林教授為大家闡述論文中的主要證明思路及關鍵步驟，時間為一個半小時，第二環節為提問環節，由龐學林教授為大家解答相關疑問，下面我們有請龐教授上臺。“ 隨著主持人的聲音響起，喧鬧的會場漸漸變得安靜下來，所有人均把目光聚焦到龐學林身上。 龐學林從容不迫地走上演講臺，這種場面，他在三體世界中已經經歷過，自然不會有任何壓力。 在工作人員的幫助下，龐學林開啟投影，進入PPT的首頁，然后將紅色的激光筆對準投影屏幕。 “大家好，很榮幸大家不遠萬里來到江城參加BSD猜想證明報告會，下面我將向大家闡述BSD證明的相關思路和論文中所使用的數學方法。論文相信大家都已經看過，PPT中，我將就論文中略過或者存有疑義的地方做進一步闡述。首先我向大家介紹一下我的整體證明思路。” “提出BSD猜想的斯維納通·戴爾先生有句名言，任何與數域有關的問題，都可以通過黎曼ζ函數來解決。近年來，隨著數論和代數幾何的合流以及Weil猜想的解決，當下的研究重點逐漸轉移到了對整體域上的代數簇(算術概型)的Weil-Hasse L函數(算術L函數)上，它們理應知道關于算術幾何的一切。“ “因此，在BSD猜想問題上，我采用了和傳統截然不同的證明思路。首先，我們假定BSD猜想成立，即可推出BSD猜想對橢圓曲線E（D）同樣成立：D是某個8k+5型素數和若干8k+1型素數的乘積，只要\Bbb Q(\sqrt{-D})的類群的4倍映射是單的。鑒于Gross-Zagier公式在低階曲線上的基本作用，我們可以知道……” 屏幕上，出現了PPT的相關內容。 對于給定素數p，(1)p \equiv 3(\mod 8)：p不是同余數但2 p是同余數；(2)p \equiv 5(\mod 8)：p是同余數；(3)p \equiv 7(\mod 8)：p和2 p都是同余數。 臺下原本交頭接耳的議論聲漸漸消去，數百人的會場，只有龐學林的聲音在會場上空回蕩。 之前在三體世界作報告的時候，龐學林的報告可沒這么順利。 三體世界中那些頂級數學家提出的各種角度刁鉆的問題，差點讓他下不來臺。 經過和三體世界那些頂尖數學家的思想碰撞，回到現實世界后，龐學林進一步改進了他的論述方式，并且對于這場報告會做了精心的準備。 在PPT中，他不但完整地闡述了證明思路，還補齊了論文中部分省略部分以及容易引起歧義的內容，使得整個證明過程更加完整，邏輯體系也更加嚴密。 伴隨著他不疾不徐地聲音，龐學林抽絲剝繭，將整個證明過程用一種更為通俗、巧妙的語言闡述出來。 與會的大部分學者，也漸漸沉浸到龐學林構建的龐大的數學世界之中。 其縝密的邏輯，巧妙的思路，讓所有人都大呼過癮。 就連一些準備過來找麻煩的學者，經過龐學林對論文中一些疑點的解答后，臉上也紛紛露出了恍然大悟的表情。 其中就包括米蓋爾·沃什。 米蓋爾·沃什，阿根廷數學家，2012年拉馬努金獎得主，美國克雷數學研究所研究員。 自從龐學林在arXiv上發布BSD猜想證明后，米蓋爾·沃什便作為克雷數學研究所驗證專家組成員，對龐學林的證明過程進行驗證。 經過將近一周不眠不休的工作，六人論證小組，卻出現了嚴重的分歧，其中四人認為龐學林的證明沒什么問題，而沃什和他的另一位同事，卻認為證明過程存在瑕疵，雙方爭執不下之際，江大發布公告，龐學林將舉行BSD猜想學術報告會。 沃什便和他的同事第一時間報名參會。 原本他還想著，待會兒在提問環節，向龐學林發難的。 誰想到就在剛剛，龐學林竟然直接講到了他所認為的瑕疵部分。 龐學林將這段內容一步步分析后，不但解答了沃什心中的疑惑，其巧妙的解決方案，甚至讓沃什不由自主地為其拍案叫好！ 同樣的場景，發生在不少與會學者身上。 坐在前排的德涅利對著他身邊的法爾廷斯低聲道：“真是后生可畏啊，這個年輕人，半年前我還審閱過他的論文，那時候水平雖然還不錯，卻遠遠沒有今天表現的驚艷。他的這篇論文我反復研究了好幾遍，其邏輯之嚴密，證明思路之巧妙，簡直堪稱教科書級別。今天這場精彩的報告會，完美地補齊了論文中省略的部分，這樣一來，整個證明過程幾乎無懈可擊，更可怕的是，這小家伙，今年才23歲……“ 向來難得贊人的德國老頭法爾廷斯道：“這小家伙確實不錯，原本我還準備在接下來的提問環節提幾個問題的，沒想到他竟然在報告中將我想問的問題一一補齊了，我覺得他的這篇論文可以刊登在下一期的數學年刊上了。” 德涅利道：“我們想法一樣，待會兒報告會結束后，我再問問格羅斯、懷爾斯還有薩奈克的意見，如果都沒問題，那就盡快刊登吧！” …… 演講臺上，龐學林的講解還在繼續。 q=1時Dirichlet定理退化為Euclid定理。 Euler的證明給出了更精細的結果：在{Re}(s)1上取對數函數的主支，logζ(s)=Σlog1/1-p^{-s}=Σ{n，p}1/np^{ns}，n≥2的部分絕對收斂。令s to 1，得到Σ1/p=loglog X+O(1)，X to ∞ …… 綜上所述，我們可以認定，橢圓曲線E(K)的秩恰好等于L(E，s)在s=1處零點的階，并且后者的Taylor展開的第一個非零系數可以由曲線的代數性質精確表出。由此，BSD猜想命題成立 …… 龐學林話音落下，禮堂內一片寂靜。 大概過了幾秒鐘，陶哲軒率先起身，微笑鼓掌。 緊接著，禮堂之內，所有人都紛紛起身，掌聲猶如雷鳴一般蔓延開來，響徹整個禮堂上空。 聽懂了龐學林論證過程的人，一個個臉上浮現激動之色，他們在用掌聲見證真理。 那些聽得一頭霧水的學生們，從掌聲中，聽出了國際數學界對龐學林證明過程的認可。 于是他們也跟著熱烈鼓掌，向講臺上那個偉大的靈魂致敬。 江大以及中國數學會的那些領導，一個個臉上也露出激動之色。 他們同樣明白這掌聲意味著什么！ 他們仿佛看到了中國人從未染指過的菲爾茲獎，正在向他們遙遙招手。 龐學林上前一步，自己深深地向臺下鞠了一躬。 于是，禮堂內的掌聲變得更加熱烈。 在大禮堂的后方，各國記者紛紛拿起相機，記錄這一偉大時刻。 “好了，謝謝大家，謝謝大家的支持！” 掌聲整整持續了四五分鐘，龐學林才不得不發聲將其打斷。 “下面我們就將進入本次報告會的提問環節，大家有什么問題可以現在舉手！” 話音落下，禮堂內頓時陷入一片寂靜之中。 龐學林環顧四周，不由得為之一愣，因為整個大廳一千多人中，竟然沒有一個舉手。 這什么情況？ 他不得不再次出聲：“大家有什么問題可以舉手提問！” 龐學林環顧四周，依舊無人舉手。 一時間，整個禮堂陷入了一種詭異的氣氛之中，人們交頭接耳，議論紛紛。 但凡是學術報告會，進入提問環節，便是學者們相互交流，思想碰撞的時刻，特別是像這種級別的學術報告會，進入提問環節后竟然沒有人舉手，即使那些見多識廣的大牛們，也是第一次見到。 過了大概半分鐘，坐在第一排的法爾廷斯才將右手高高舉起。 很快就有工作人員送上話筒。 法爾廷斯起身微笑道：“我沒有問題。但是我想，剛才我們再座的所有人，都見證了一個奇跡時刻。無人提問，說明龐的證明邏輯嚴密，無懈可擊，已經折服了我們所有人。龐，恭喜你，作為受數學年刊邀請的五位BSD猜想證明論文獨立審稿人之一，我認為你完成了一項偉大的工作，恭喜你通過了我的審核！” 接著，法爾廷斯將話筒遞給身旁的德利涅。 德利涅起身微笑道：“龐，有幸審閱這樣一份偉大的杰作，是我的榮幸，恭喜你通過了我的審核！” 然后，德利涅又將話筒交給安德魯·懷爾斯，懷爾斯又將話筒交給苯尼迪克·格羅斯，苯尼迪克·格羅斯最后將話筒交給約翰·科茨。 約翰·科茨最后總結道：“自從上世紀六十年代BSD猜想提出以來，這一猜想，激勵了一代又一代數學家前赴后繼，但始終沒能取得決定性的勝利。我甚至懷疑過，有生之年能不能看到BSD猜想被證明的那一天。龐，感謝你讓我見證了這一偉大時刻！恭喜你通過了我的審核，數學年刊將于十月一日發布的最新一期中正式刊登你的論文！” 五位數學界頂級大牛的一致認可，將這場報告會推向了高潮。 那些原本只是想著過來見見世面的江大學生，一個個看向龐學林的眼神，充滿了仰慕和崇敬。 更有一股身為中國人的自豪感在胸口激蕩。 大丈夫當如是！ 好不容易擠進大禮堂，觀看偶像報告會的艾艾，看著講臺上龐學林偉岸的身影，激動地小心臟砰砰直跳：“真不愧是我的男神！簡直太帥了！怎么辦怎么辦，龐神，我發現我快不可救藥地愛上你了！” 站在一旁維持秩序的齊昕，看向龐學林的眼神也同樣閃閃發光，自己這位便宜學弟，今天恐怕要創造歷史了。 而在現場的那些記者們，更是一個個飛快地敲擊鍵盤，將現場發生的場景，第一時間用文字發送出去。 學霸的科幻世界 第二十四章 奇跡時刻
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