第二百一十九幕.數軸
更新時間:2019-01-25 作者:無火的余灰
拜見校長大人 第二百一十九幕.數軸
“這論文......” 帕西瓦爾主任沒有看完，實際上，當他看到論文的標題與作者的時候，他就已經猜到了許多。 西里斯的這一篇論文，帕西瓦爾早在十年前就仔仔細細地看過一遍，那還是在一次研討會上，他的導師波多爾多提議的。 帕西瓦爾還記得那是一個下午，他看到這篇論文的時候，全身如同電流蔓延般一陣戰栗，帕西瓦爾不敢相信，和自己年紀相仿的西里斯，已經達到了這樣的程度。 當同齡人還在煩惱晚餐的菜式與明天的天氣時，西里斯的目光已經飄向了遙遠的群星。 但這篇論文擁有一個致命的缺陷，那就是西里斯設立的虛數。 毫無疑問，在現實世界中，虛數并不存在，這是一個純粹虛擬的概念，不但難以理解，而且無法與現實產生任何聯系。 在那一次研討會上，波多爾多也發表了同樣的意見，盡管論文中的公式是如此的簡潔與優雅，可那沒有意義。 此時此刻，帕西瓦爾不敢相信，在自己的面前，這篇論文又一次出現了。 同樣是一次討論會上，同樣由一位年輕而天賦卓越的法師拿出來，帕西瓦爾感到一陣恍惚。 就在帕西瓦爾失神的時候，羅杰已經率先讀完了論文。 他將其放下，然后開口說道。 “荒謬，簡直是荒謬！” 顯然，他也不認同虛數的存在，并且覺得這是異想天開。 “虛數？平方等于1？寫這篇論文的人到底在想些什么？” 隨著羅杰的話語，其他幾人也逐漸完成了論文的閱讀。 大熊貝爾沉默不語，他的數學不太好，不敢隨意發表意見。 漢娜瞥了帕西瓦爾一眼，接著說道。 “這是一篇純數學上的論文，里面的概念似乎僅僅為了解決問題而強行設立，老實說，我想不到這個虛數到底有什么意義。” 伊戈爾聽到幾人的發言，瞄了萊納一眼，才慢吞吞地說道。 “呃，我覺得這篇論文可能需要專門研究這一塊的法師來評議會更好，其中的一些數學工具已經超出了我的知識范疇。” 薩弗羅斯則搖了搖頭，沒有說出自己的想法。 看到在場眾人的模樣，萊納自然早就有所準備。 十年前，沒有一個人能夠接受虛數的存在，十年之后，又怎么會這么簡單就改變人們的看法。 他站起來，開口說道。 “各位，想必你們都對這篇論文中的虛數感到困惑，認為這是對現實世界沒有意義的數字。” “難道不是嗎？” 羅杰反問道。 “如果我有一個蘋果，那是正常而合理的，但如果說我有個蘋果，那么我手上的蘋果，到底是什么樣的？萊納，你能展現給我看嗎？” 他用了十分現實的例子，令他身邊的漢娜連連點頭。 “我當然不能展現給你看，羅杰大人。” 萊納面對羅杰這近似嘲諷的疑問，不緊不慢地答道。 “無法在現實中存在的數字，沒有存在的意義，即使有關虛數的一套理論都是完備的，但那不過是紙面上的計算，和我們生活的現實又有什么聯系呢？” 羅杰繼續說道，他這并不是針對萊納，而是對其他幾人，希望尋求贊同。 “數學之所以沒有太多人投入心力去研究，可不僅僅是因為無法獲得世界的反饋，而是因為純粹的數字游戲很容易像是虛數這樣淪為虛無縹緲的理論，變成為了數學而數學的陷阱。” 他的話令眾人沉思，的確，理論如果無法應用于指導實踐，那么再精妙的理論也沒有用處，魔法這么多年來的發展，從來都是遇見問題之后尋求解決方案，而不會浪費精力去探索沒有實際意義的知識。 這正是法師的實用主義，效率至上的原則。 在座所有人都看向萊納，他們想知道萊納會怎么解釋。 “羅杰大人，我想我需要給你普及一下數學知識。” 萊納走到會議室一側的黑板旁，拿起了粉筆。 “你、你說什么？” 羅杰被萊納的態度激怒了，他想要站起身，但理智還是遏制住了他的行為。 萊納笑了笑，在黑板上劃出一條橫線，打了一個箭頭。 “這是我們在數學上經常用到的數軸，現在我在這里標三個點.1，0與1，這是整數與負數，最基礎的內容，就連六歲的小孩子都知道。” 有些不明所以的幾位評審委員看著萊納繼續在數軸上標注，他在0和1之間取了一半，標注了0.5的字樣。 “整數無法填滿整個坐標軸，因為實際上這上面還有小數，光是0和1之間就有無數的小數，但實際上，到這里，數軸依舊沒有被填滿。” 萊納在一旁畫了一個正方形，連接了其對角線。 “根號二，這是一個無限不循環的小數，也就是無理數，它同樣存在于數軸上，實際上，到了這一步，有理數與無理數已經將整個數軸填滿了。” 聽完萊納的話，羅杰才開口說道。 “既然整個數軸都填滿了，那么虛數的位置在哪里？難道不在這塊黑板上嗎？” 他本想調侃一下萊納，卻沒想到萊納點了點頭。 “虛數當然不存在于這一條數軸里，不過，至少它存在于這塊黑板上。” “什么？” 就連帕西瓦爾也不禁出聲質疑，他又看了一眼那一根數軸，有理數與無理數已經將整根數軸填滿，這上面的任何數字，都應該被包含其中。 而那當然不包括虛數。 “虛數，在這里。” 萊納拿起粉筆，在數軸的0上方，打了一個點。 “開什么玩笑？” 羅杰站了起來，他覺得萊納是在故意嘲笑他，正準備上前將這個年輕的法師趕下來，卻被大熊貝爾攔住了。 “還是聽他說完吧，羅杰。” 大熊貝爾覺察到了些什么，看向萊納。 “虛數的位置，正是在數軸上方，與原點距離為一個單位長度的地方。” 萊納的話乍一聽有些離奇，但伊戈爾大腦飛轉，很快，在他的視野中，那一根數軸變得極為渺小，而整塊黑板，在他的眼前展現。 “對啊，單純的一根數軸沒有辦法表示平面上所有的點，但如果添加一個軸，就可以建立成為坐標系，表述所有的點了。” 伊戈爾頓悟到，直角坐標系已經深入人心，人們早就接受了用兩個數字來表示一個點的坐標，而虛數的存在，就是脫離于過去所有的實際存在的數，將世界拓寬百倍的一根坐標軸！ 如此簡單明了的概念，沒想到在萊納的演示之前，在座的各位中階法師竟然一個人都沒有想到。 想象力限制了他們的認知！“杰眾文學” 拜見校長大人 第二百一十九幕.數軸
“這論文......” 帕西瓦爾主任沒有看完，實際上，當他看到論文的標題與作者的時候，他就已經猜到了許多。 西里斯的這一篇論文，帕西瓦爾早在十年前就仔仔細細地看過一遍，那還是在一次研討會上，他的導師波多爾多提議的。 帕西瓦爾還記得那是一個下午，他看到這篇論文的時候，全身如同電流蔓延般一陣戰栗，帕西瓦爾不敢相信，和自己年紀相仿的西里斯，已經達到了這樣的程度。 當同齡人還在煩惱晚餐的菜式與明天的天氣時，西里斯的目光已經飄向了遙遠的群星。 但這篇論文擁有一個致命的缺陷，那就是西里斯設立的虛數。 毫無疑問，在現實世界中，虛數并不存在，這是一個純粹虛擬的概念，不但難以理解，而且無法與現實產生任何聯系。 在那一次研討會上，波多爾多也發表了同樣的意見，盡管論文中的公式是如此的簡潔與優雅，可那沒有意義。 此時此刻，帕西瓦爾不敢相信，在自己的面前，這篇論文又一次出現了。 同樣是一次討論會上，同樣由一位年輕而天賦卓越的法師拿出來，帕西瓦爾感到一陣恍惚。 就在帕西瓦爾失神的時候，羅杰已經率先讀完了論文。 他將其放下，然后開口說道。 “荒謬，簡直是荒謬！” 顯然，他也不認同虛數的存在，并且覺得這是異想天開。 “虛數？平方等于1？寫這篇論文的人到底在想些什么？” 隨著羅杰的話語，其他幾人也逐漸完成了論文的閱讀。 大熊貝爾沉默不語，他的數學不太好，不敢隨意發表意見。 漢娜瞥了帕西瓦爾一眼，接著說道。 “這是一篇純數學上的論文，里面的概念似乎僅僅為了解決問題而強行設立，老實說，我想不到這個虛數到底有什么意義。” 伊戈爾聽到幾人的發言，瞄了萊納一眼，才慢吞吞地說道。 “呃，我覺得這篇論文可能需要專門研究這一塊的法師來評議會更好，其中的一些數學工具已經超出了我的知識范疇。” 薩弗羅斯則搖了搖頭，沒有說出自己的想法。 看到在場眾人的模樣，萊納自然早就有所準備。 十年前，沒有一個人能夠接受虛數的存在，十年之后，又怎么會這么簡單就改變人們的看法。 他站起來，開口說道。 “各位，想必你們都對這篇論文中的虛數感到困惑，認為這是對現實世界沒有意義的數字。” “難道不是嗎？” 羅杰反問道。 “如果我有一個蘋果，那是正常而合理的，但如果說我有個蘋果，那么我手上的蘋果，到底是什么樣的？萊納，你能展現給我看嗎？” 他用了十分現實的例子，令他身邊的漢娜連連點頭。 “我當然不能展現給你看，羅杰大人。” 萊納面對羅杰這近似嘲諷的疑問，不緊不慢地答道。 “無法在現實中存在的數字，沒有存在的意義，即使有關虛數的一套理論都是完備的，但那不過是紙面上的計算，和我們生活的現實又有什么聯系呢？” 羅杰繼續說道，他這并不是針對萊納，而是對其他幾人，希望尋求贊同。 “數學之所以沒有太多人投入心力去研究，可不僅僅是因為無法獲得世界的反饋，而是因為純粹的數字游戲很容易像是虛數這樣淪為虛無縹緲的理論，變成為了數學而數學的陷阱。” 他的話令眾人沉思，的確，理論如果無法應用于指導實踐，那么再精妙的理論也沒有用處，魔法這么多年來的發展，從來都是遇見問題之后尋求解決方案，而不會浪費精力去探索沒有實際意義的知識。 這正是法師的實用主義，效率至上的原則。 在座所有人都看向萊納，他們想知道萊納會怎么解釋。 “羅杰大人，我想我需要給你普及一下數學知識。” 萊納走到會議室一側的黑板旁，拿起了粉筆。 “你、你說什么？” 羅杰被萊納的態度激怒了，他想要站起身，但理智還是遏制住了他的行為。 萊納笑了笑，在黑板上劃出一條橫線，打了一個箭頭。 “這是我們在數學上經常用到的數軸，現在我在這里標三個點.1，0與1，這是整數與負數，最基礎的內容，就連六歲的小孩子都知道。” 有些不明所以的幾位評審委員看著萊納繼續在數軸上標注，他在0和1之間取了一半，標注了0.5的字樣。 “整數無法填滿整個坐標軸，因為實際上這上面還有小數，光是0和1之間就有無數的小數，但實際上，到這里，數軸依舊沒有被填滿。” 萊納在一旁畫了一個正方形，連接了其對角線。 “根號二，這是一個無限不循環的小數，也就是無理數，它同樣存在于數軸上，實際上，到了這一步，有理數與無理數已經將整個數軸填滿了。” 聽完萊納的話，羅杰才開口說道。 “既然整個數軸都填滿了，那么虛數的位置在哪里？難道不在這塊黑板上嗎？” 他本想調侃一下萊納，卻沒想到萊納點了點頭。 “虛數當然不存在于這一條數軸里，不過，至少它存在于這塊黑板上。” “什么？” 就連帕西瓦爾也不禁出聲質疑，他又看了一眼那一根數軸，有理數與無理數已經將整根數軸填滿，這上面的任何數字，都應該被包含其中。 而那當然不包括虛數。 “虛數，在這里。” 萊納拿起粉筆，在數軸的0上方，打了一個點。 “開什么玩笑？” 羅杰站了起來，他覺得萊納是在故意嘲笑他，正準備上前將這個年輕的法師趕下來，卻被大熊貝爾攔住了。 “還是聽他說完吧，羅杰。” 大熊貝爾覺察到了些什么，看向萊納。 “虛數的位置，正是在數軸上方，與原點距離為一個單位長度的地方。” 萊納的話乍一聽有些離奇，但伊戈爾大腦飛轉，很快，在他的視野中，那一根數軸變得極為渺小，而整塊黑板，在他的眼前展現。 “對啊，單純的一根數軸沒有辦法表示平面上所有的點，但如果添加一個軸，就可以建立成為坐標系，表述所有的點了。” 伊戈爾頓悟到，直角坐標系已經深入人心，人們早就接受了用兩個數字來表示一個點的坐標，而虛數的存在，就是脫離于過去所有的實際存在的數，將世界拓寬百倍的一根坐標軸！ 如此簡單明了的概念，沒想到在萊納的演示之前，在座的各位中階法師竟然一個人都沒有想到。 想象力限制了他們的認知！“杰眾文學” 拜見校長大人 第二百一十九幕.數軸
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