第930章 流形分類的問題
更新時間:2019-05-16 作者:晨星LL
學霸的黑科技系統 第930章 流形分類的問題
“阿嚏！” 中山國際的別墅，坐在自己書房里，正拿著筆在書桌前寫著些什么的陸舟，毫無預兆的打了個噴嚏。小說 “又是誰在惦記我……” 吸了吸鼻子，自言自語地嘀咕了一句，陸舟繼續將目光投向了面前的草稿紙，手上的圓珠筆在桌上輕輕點著。 “有點難度啊。” ……當n大于2時兩個n維復完全交xn(d)，xn(d‘)微分同胚，當且僅當它們的euler數、全次數和pontrjagin類都相等。 嚴格意義上來講，這不是一個復分析問題，也不是一個傳統意義上的偏微分方程問題，而是一個很有意思的關于光滑流形的分類問題。 這個說法或許有些拗口，但事實上在微分拓撲學中，這卻是一個還算熱門的研究方向，主要研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質。 不過有些麻煩的是，雖然陸舟對微分流形和拓撲學都很有研究，但對于微分拓撲學這個數學分支研究的卻并不多。 甚至于可以說，這對他來說完全是一個全新的領域。 不過會出現這樣的情況也無可厚非，畢竟這位陳陽教授研究的是霍奇猜想，和他研究的黎曼猜想原本就是兩個截然不同的問題。 只是因為超橢圓曲線分析法恰好能夠被改進運用對柯西黎曼方程以及黎曼面的推廣面進行研究，所以才由此引發了他對這個問題的聯想…… “真是為難我胖虎啊……要不要干脆放著不管算了呢？” 思索了一會兒，陸舟搖了搖頭，最終還是將這個不爭氣的念頭趕出了大腦。 且不說說好了比一比誰先弄出來這個結果，就算沒有裝這個逼，面對難題臨陣放棄也不是他的風格。 就算微分拓撲學不是他的研究方向，但憑借著他對微分流形以及拓撲學理論的理解，快速熟悉這個領域的研究要點還是沒什么太大問題的。 更何況正好現在黎曼猜想的研究也陷入了瓶頸，與其在一條走不通的路上死磕，不如試著抬頭看看周圍與沒有其他值得注意的線索。 如果能夠在拓撲學問題和復分析問題之間架起橋梁，說不準他的超橢圓曲線分析法就能在對黎曼zeta函數的研究上發揮出奇效…… “小艾，幫我泡杯咖啡過來，不加糖的！” 小艾：主人，速溶咖啡本來就不用加糖呀？(°°〃) “……嗦，總之幫我泡杯咖啡過來。” 好，好的主人！(··) 無人機從書架上飄了起來，嗚嗚地飛去了書房外面。 拋開了心中的雜念，陸舟將全部的注意力，都集中在了面前的這張草稿紙上。 拇指頂開了扣著的筆蓋，他用筆在紙上寫下了第一行文字。 令f1，……，fr為關于變量z0，……，znr的復系數的齊次多項式。這組多項式在復射影空間p（nr）中定義了一個復代數簇x…… 此時x稱為一個復完全交，若x的復維數為n，當x是光滑流形時，則稱為光滑復完全交，這時x是一個2n維的光滑閉流形…… 第一步已經搞定。 陸舟的眼中微微閃爍著興奮的光芒。 雖然這種感覺很微弱，但他有一種很明顯的預感，那便是自己已經找到了一條通往迷宮終點的正確道路。 “以2n維的光滑閉流形為切入點，在復射影空間上建立關聯……” 思維上一旦打開了一道突破口，奔騰而出的靈感便如洪水般涌出，擋也擋不住。 一行行如同音符般的算式在他的筆下如奔流不息的江河般傾瀉而下，很快一整張草稿紙上已經被密密麻麻的算符和數字填滿。 時間一分一秒的過去，堆在桌上的寫滿的稿紙越來越多。 趴在書架上的小艾，就這么悄咪咪地在旁邊偷看著。自從陸舟禁止它隨便亂開攝像頭之后，只有無人機上這個攝像頭它能夠自由使用了。 雖然看著主人這么辛苦的樣子有點兒心疼，但唯獨這種創造性的工作，它實在是幫不上什么忙。 窗外的天色漸漸暗了下來。 伏在桌前的陸舟除了伸手開了下桌角的臺燈之外，便再也沒有除了計算之外的其他動作。 然而，情況似乎并沒有向著更樂觀的方向發展。 隨著窗外的天色逐漸昏暗，不但那原本流暢的筆鋒漸漸遲緩了起來，一顆顆汗珠也漸漸從陸舟的額前滲出。 情況似乎并沒有他想象中的那么樂觀。 越是深入研究到這個問題中，他便越是發現，隱藏在這個問題背后的迷宮究竟有多么的復雜。 “啊啊啊……真特么難搞！” 不知是第幾次走進了死胡同，終于是沉不住氣的陸舟瞬間化身暴躁老哥，將算到一半已經算不下去的草稿紙揉成了一團，使勁摔進了旁邊的紙簍里。 “不對啊！如果命題是成立的，不至于我想了這么久還想不出來……” 手中的圓珠筆越轉越快，眉頭緊鎖的陸舟死死地盯著最初的那個問題，嘴唇輕輕開合的念著。 “但奇怪的是，偏偏又證明不了命題是錯的……無論帶多少組參數進去，都能得出與命題吻合的結果。” 長出了一口氣，陸舟一把捏住了轉得飛快的筆，打開了放在桌角的電腦，登錄到了文獻數據庫中，輸入了幾行關鍵詞。 一排排檢索到的論文，很快出現在他的面前。 選中了幾個標簽之后，按照引用次數進行排序，陸舟很快挑出幾篇排名前幾的論文。 “……這么有意思的問題不可能沒有人研究過。” “至少應該能找到類似的。” 嘴里輕輕念著，就這時候陸舟的眼睛忽然一亮，從茫茫的數據庫中敏銳地捕捉到了一行有趣的標題。 論文的作者是克雷克（krek）教授，在偏微分方程以及拓撲學領域有名的大牛，而這篇論文是他于1999年刊登在《數學年刊》上的一篇論文，被引用次數還有點高。 根據其摘要部分的描述，這篇論文主要內容是對surgery理論做出了改進，并且將流形分類的問題轉化為某些配邊群的計算問題。 眼中漸漸浮現了一絲感興趣的神采，陸舟很快將這篇論文下載了下來，并且順著論文的正文部分一行一行看去。 約莫過了十幾分鐘，當他將論文仔細看到最后，眼中那抹感興趣的神色頓時化作了興奮的神采。 “就是它！” “我就說嘛，這么有意思的問題肯定不可能以前完全沒有人研究過……至少肯定有人研究過類似的課題！” “如果能夠將流形分類的問題轉化為某些配邊群的計算……媽耶，這正是我所缺的最后一塊拼圖！” 興奮地從椅子上站起身來，走到廢紙簍旁邊的陸舟，很快從里面翻出了先前被他揉成一團的那篇草稿紙。 “還好只是揉的有點皺，沒有撕碎掉！” 自言自語著，陸舟捏著這張草稿紙重新回到了椅子上坐下，將手中的草稿紙鋪平在桌上，眼中重新燃起了熊熊烈火般的斗志。 “要開始了！” 言罷，書房內再次響起了唰唰唰的筆觸聲。 而這一次，一直持續到了天亮才停下…… 學霸的黑科技系統 第930章 流形分類的問題
“阿嚏！” 中山國際的別墅，坐在自己書房里，正拿著筆在書桌前寫著些什么的陸舟，毫無預兆的打了個噴嚏。小說 “又是誰在惦記我……” 吸了吸鼻子，自言自語地嘀咕了一句，陸舟繼續將目光投向了面前的草稿紙，手上的圓珠筆在桌上輕輕點著。 “有點難度啊。” ……當n大于2時兩個n維復完全交xn(d)，xn(d‘)微分同胚，當且僅當它們的euler數、全次數和pontrjagin類都相等。 嚴格意義上來講，這不是一個復分析問題，也不是一個傳統意義上的偏微分方程問題，而是一個很有意思的關于光滑流形的分類問題。 這個說法或許有些拗口，但事實上在微分拓撲學中，這卻是一個還算熱門的研究方向，主要研究微分流形在微分同胚映射下不變的性質。 不過有些麻煩的是，雖然陸舟對微分流形和拓撲學都很有研究，但對于微分拓撲學這個數學分支研究的卻并不多。 甚至于可以說，這對他來說完全是一個全新的領域。 不過會出現這樣的情況也無可厚非，畢竟這位陳陽教授研究的是霍奇猜想，和他研究的黎曼猜想原本就是兩個截然不同的問題。 只是因為超橢圓曲線分析法恰好能夠被改進運用對柯西黎曼方程以及黎曼面的推廣面進行研究，所以才由此引發了他對這個問題的聯想…… “真是為難我胖虎啊……要不要干脆放著不管算了呢？” 思索了一會兒，陸舟搖了搖頭，最終還是將這個不爭氣的念頭趕出了大腦。 且不說說好了比一比誰先弄出來這個結果，就算沒有裝這個逼，面對難題臨陣放棄也不是他的風格。 就算微分拓撲學不是他的研究方向，但憑借著他對微分流形以及拓撲學理論的理解，快速熟悉這個領域的研究要點還是沒什么太大問題的。 更何況正好現在黎曼猜想的研究也陷入了瓶頸，與其在一條走不通的路上死磕，不如試著抬頭看看周圍與沒有其他值得注意的線索。 如果能夠在拓撲學問題和復分析問題之間架起橋梁，說不準他的超橢圓曲線分析法就能在對黎曼zeta函數的研究上發揮出奇效…… “小艾，幫我泡杯咖啡過來，不加糖的！” 小艾：主人，速溶咖啡本來就不用加糖呀？(°°〃) “……嗦，總之幫我泡杯咖啡過來。” 好，好的主人！(··) 無人機從書架上飄了起來，嗚嗚地飛去了書房外面。 拋開了心中的雜念，陸舟將全部的注意力，都集中在了面前的這張草稿紙上。 拇指頂開了扣著的筆蓋，他用筆在紙上寫下了第一行文字。 令f1，……，fr為關于變量z0，……，znr的復系數的齊次多項式。這組多項式在復射影空間p（nr）中定義了一個復代數簇x…… 此時x稱為一個復完全交，若x的復維數為n，當x是光滑流形時，則稱為光滑復完全交，這時x是一個2n維的光滑閉流形…… 第一步已經搞定。 陸舟的眼中微微閃爍著興奮的光芒。 雖然這種感覺很微弱，但他有一種很明顯的預感，那便是自己已經找到了一條通往迷宮終點的正確道路。 “以2n維的光滑閉流形為切入點，在復射影空間上建立關聯……” 思維上一旦打開了一道突破口，奔騰而出的靈感便如洪水般涌出，擋也擋不住。 一行行如同音符般的算式在他的筆下如奔流不息的江河般傾瀉而下，很快一整張草稿紙上已經被密密麻麻的算符和數字填滿。 時間一分一秒的過去，堆在桌上的寫滿的稿紙越來越多。 趴在書架上的小艾，就這么悄咪咪地在旁邊偷看著。自從陸舟禁止它隨便亂開攝像頭之后，只有無人機上這個攝像頭它能夠自由使用了。 雖然看著主人這么辛苦的樣子有點兒心疼，但唯獨這種創造性的工作，它實在是幫不上什么忙。 窗外的天色漸漸暗了下來。 伏在桌前的陸舟除了伸手開了下桌角的臺燈之外，便再也沒有除了計算之外的其他動作。 然而，情況似乎并沒有向著更樂觀的方向發展。 隨著窗外的天色逐漸昏暗，不但那原本流暢的筆鋒漸漸遲緩了起來，一顆顆汗珠也漸漸從陸舟的額前滲出。 情況似乎并沒有他想象中的那么樂觀。 越是深入研究到這個問題中，他便越是發現，隱藏在這個問題背后的迷宮究竟有多么的復雜。 “啊啊啊……真特么難搞！” 不知是第幾次走進了死胡同，終于是沉不住氣的陸舟瞬間化身暴躁老哥，將算到一半已經算不下去的草稿紙揉成了一團，使勁摔進了旁邊的紙簍里。 “不對啊！如果命題是成立的，不至于我想了這么久還想不出來……” 手中的圓珠筆越轉越快，眉頭緊鎖的陸舟死死地盯著最初的那個問題，嘴唇輕輕開合的念著。 “但奇怪的是，偏偏又證明不了命題是錯的……無論帶多少組參數進去，都能得出與命題吻合的結果。” 長出了一口氣，陸舟一把捏住了轉得飛快的筆，打開了放在桌角的電腦，登錄到了文獻數據庫中，輸入了幾行關鍵詞。 一排排檢索到的論文，很快出現在他的面前。 選中了幾個標簽之后，按照引用次數進行排序，陸舟很快挑出幾篇排名前幾的論文。 “……這么有意思的問題不可能沒有人研究過。” “至少應該能找到類似的。” 嘴里輕輕念著，就這時候陸舟的眼睛忽然一亮，從茫茫的數據庫中敏銳地捕捉到了一行有趣的標題。 論文的作者是克雷克（krek）教授，在偏微分方程以及拓撲學領域有名的大牛，而這篇論文是他于1999年刊登在《數學年刊》上的一篇論文，被引用次數還有點高。 根據其摘要部分的描述，這篇論文主要內容是對surgery理論做出了改進，并且將流形分類的問題轉化為某些配邊群的計算問題。 眼中漸漸浮現了一絲感興趣的神采，陸舟很快將這篇論文下載了下來，并且順著論文的正文部分一行一行看去。 約莫過了十幾分鐘，當他將論文仔細看到最后，眼中那抹感興趣的神色頓時化作了興奮的神采。 “就是它！” “我就說嘛，這么有意思的問題肯定不可能以前完全沒有人研究過……至少肯定有人研究過類似的課題！” “如果能夠將流形分類的問題轉化為某些配邊群的計算……媽耶，這正是我所缺的最后一塊拼圖！” 興奮地從椅子上站起身來，走到廢紙簍旁邊的陸舟，很快從里面翻出了先前被他揉成一團的那篇草稿紙。 “還好只是揉的有點皺，沒有撕碎掉！” 自言自語著，陸舟捏著這張草稿紙重新回到了椅子上坐下，將手中的草稿紙鋪平在桌上，眼中重新燃起了熊熊烈火般的斗志。 “要開始了！” 言罷，書房內再次響起了唰唰唰的筆觸聲。 而這一次，一直持續到了天亮才停下…… 學霸的黑科技系統 第930章 流形分類的問題
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