第137章 希爾伯特空間中的均衡問題
更新時間:2018-05-04 作者:晨星LL
學霸的黑科技系統 第137章 希爾伯特空間中的均衡問題
飯還沒吃完就歇逼了兩個，原本還要唱歌的，這下也唱不了了。 陸舟替飛哥先把帳給結了，然后和黃光明兩個架著劉瑞，把這小子拖回了寢室。 至于飛哥，有美人照顧，今晚多半是趁著醉意，半推半就，回不來了…… 回寢室后，兩個單身狗給劉瑞鋪了張墊子在地上，然后拿張被子往他身上一蓋，便算是安排好了。 黃光明爬上梯子，往床上一躺，沒過一會兒，便長吁短嘆了一聲。 “難受啊，肘子。” 沒喝多少，頭腦還保持著清醒，正準備給畢業論文選題的陸舟隨口回了句：“難受啥呀？” “哎，看到飛哥都脫單了，你就沒一點想法嗎？” “……啥想法？” 黃光明嘆氣道：“算了算了，沒有共同語言。” 陸舟：……？ 一夜無話。 第二天早上，飛哥還沒回來，估計這會兒還沉浸在溫柔鄉無法自拔。 陸舟下床，去陽臺上刷牙洗臉。 當他回來正巧發現，躺地上的劉瑞爬了起來，原本躺床上的黃光明也很有默契的爬了下來。 陸舟稀奇地問了句：“今天咋這么勤奮，都去自習？” 黃光明打著哈欠，一邊端著刷牙杯子往陽臺上走，一邊回道：“不然嘞？等飛哥回來裝逼？” 陸舟想象了一下那畫面，表情有些微妙。 好吧，原來如此，懂了。 在食堂吃過了早飯，陸舟慢悠悠地晃到了圖書館的門口。 此時此刻，圖書館門前的空地上，已是人山人海。 舊的考研大軍已經解放，新的一批考研大軍正整裝待發。這種千軍萬馬過獨木橋的感覺，已經被學校欽定畢業的陸舟，怕是沒機會體會到了。 哎，人生一大遺憾啊。 隨著人潮涌進了圖書館，陸舟找了個偏僻的位置坐下，打開了空白的文檔，準備開始寫畢業論文。 題目他早就已經選好了。 數學是一門科研工具，磨礪這把工具固然有用，但如果只是停留在對數學層面，那未免也太浪費了自己這身才華。 既然已經決定將腳邁向數學物理這個大坑，陸舟果斷選擇了泛函分析作為自己畢業論文的方向。只不過這次瞄準的不再是傅里葉變換，而是變幻莫測的希爾伯特空間。 在量子力學中，狀態有無窮多個，所以內積空間維數無窮大。無窮大涉及收斂的問題，某些參數取無窮大時，為了不讓任何一個物理態跑出空間去，所以數學上需要任何一個序列的極限仍在空間內，即要求空間完備。 而希爾伯特空間，便恰好滿足了量子力學的這一需求。 一個物理系統可以被一個復希爾伯特空間所表示，而其中的向量便是描述系統可能狀態的波函數。 雖然在本科階段的泛函分析中對希爾伯特空間相關概念有過介紹，但都只是停留在一些粗淺的階段。在數學的前沿領域中，希爾伯特空間是一個和傅里葉變換一樣，可以被單獨拎出來作為一個研究方向去討論的。 這次畢業設計，陸舟不會按照本科生的標準，而是會按照期刊投稿的標準來做，做不做得好且不去管，權當是一次練手吧！ 回憶著前段時間看的那些參考文獻，陸舟雙手放在鍵盤上，很快打出來一行字。 希爾伯特空間中均衡問題與有限非伸展映射的粘滯逼近方法 這次的論文就不用積分兌換了，先前和羅師兄交流希爾伯特空間問題的時候，陸舟腦袋里剛好有點想法，這時候正好寫出來。 拿起了筆，陸舟在草稿紙上寫道。 設H為賦予內積的復Hilbert空間，記L(H)為有界線性算子全體，T∈L（H），則算子T的數值域定義為如下集合:(T){<Tx，x>x∈H，x1}…… 時間一分一秒過去，陸舟只覺得思路無比流暢，很快便洋洋灑灑地將整面草稿寫滿，把手伸向了第二張草稿紙。 看來正如他此前在挑戰孿生素數猜想時猜測的那樣，數學等級的提升，帶來的好處并不僅僅是解鎖系統的數據庫權限，對他自己在該領域的思維能力也有所提升。 腦域開發？ 還是別的什么？ 總之，他可以很明顯的感覺到，發生在自己身上的變化。 “這幾天先把論文搞定吧，然后再弄系統的任務。” 伸了個懶腰，看了眼身旁備戰考研的師兄師姐們，陸舟心中也是提起了干勁。 其實在圖書館刷刷論文，看看書，這種感覺也挺好的。隨著學科等級的提高，知識獲取的速度加快，他也越來越享受這種從無知到有知的過程。 只是不知道為什么，坐在這里奮筆疾書的陸舟，總感覺少了些什么…… 回了寢室，不出意外，又聽見史尚在那兒裝逼。 不過這家伙倒是沒有說“第一次什么感激”這種很隱私的話題，只是簡簡單單地向兩個單身狗們傳授一點點人生經驗，比如撩妹心得什么的……而這也是最氣人的！ 黃光明直接打開了電腦看綜藝節目，劉瑞戴上耳機邊聽歌邊刷抽象代數，兩個人不約而同地屏蔽了這家伙。 “喲，肘子，自習回來了？” “昨天感覺怎么樣？我老婆她們寢室的質量都還行吧？” “要到微信號沒？別那么羞澀嘛，大家都是成年人，直接一點，要不你告訴我對誰感興趣，我幫你問問微信？” 陸舟嘆了口氣：“飛哥，你膨脹了。” 史尚摸了摸臉：“膨脹？我有膨脹嗎？” 陸舟：“是的，你讓我感覺還在過年。” 史尚愣了下：“過年？為啥？” “你剛說的那些話，過年那會兒，我親戚家那邊幾個更年期的大媽已經說過一遍了。” 史尚：“……” 將電腦包扔在了桌子上，陸舟正準備去陽臺洗個手，正巧看到黃光明電腦上的綜藝節目，便瞄了兩眼。 “最強學霸？” “是啊。” 可以的，已經開始找共同話題了嗎？ 看著黃小賤，陸舟心中感慨。 看來201的單身狗陣營，又少了一位勇敢的小伙伴。 “他們在干什么？”不知什么時候，劉瑞也不刷題了，湊過來圍觀。從外面看，幾個男的圍在一臺電腦前，不知道的人還以為是在看什么。 “數獨！” 數獨？ 看著舞臺上那個面色沉穩的年輕男人，陸舟表情浮現一絲恍然。 這位就是那個叫吳言的學霸？ 可不知道為什么，同為學霸的他，隔著屏幕就聞到了一股弱者的氣息。當然，不管是什么原因，肯定不是因為這貨長得帥，畢竟比起他來還是有點差距。 身為數學界的吳彥組，陸舟覺得自己雖然比學術成就比不贏那些老頭子們，但比顏值的話還是不輸給任何人的，這應該沒人會反駁吧？ 就在這時候，臺上的那人動了。 陸舟驚了。 “盲填數獨？！” 黃光明賤賤一笑：“流弊吧……話說陸哥你不行嗎？” 陸舟：“……惹不起惹不去。” 這節目組是不是對學霸這個詞有什么誤解？不過話說回來，且那個選手連計算的時間都不需要的嗎？ 這也太恐怖了。 接下來是一百道學科難題，雙方站隊現場答題。有的是物理，有的是數學，也有生物化學之類的題目，需要成員之間的分工合作進行破解。陸舟倒是能看得懂，不過黃小賤和劉瑞兩個已經開始一臉懵逼了。 然而，似乎并不妨礙這倆個看的津津有味？ 劉瑞：“肘子，你看得懂嗎？” 陸舟點了點頭：“基本看得懂吧。” 看得懂是看得懂，但肯定沒法做的這么快，這里面不少題目都是大學生專業知識技能競賽水準的，連一些教授去做恐怕都得花一點時間思考。 雖說是選擇題，但除非是瞎蒙，否則像這樣唰唰地平推也幾乎是不可能的……話說這個世界上的天才已經這么變.態了嗎？ 陸舟下意識地把對面德國隊的四個隊員挨個看了一圈，發現那個彼得·舒爾茨并不在里面，看了看華國隊，也沒有熟悉的面孔。 不到十五分鐘，一百道題全部搞定，公布答案。來自德國的虎王隊答對8題，獲得8.分，暫時領先答對79題的來自華國的超越隊。 雙方總比分14:15，虎王隊暫時領先，局勢一下緊張了起來。 就在這時，穿著一身晚禮服的女主持人，上前講話。 “我們都知道，偉大的數學家歐幾里得證明了素數的無限性，近代數學家希爾伯特又利用拓撲學的方法對其進行了再次證明。數學界對于神秘的素數的追尋，是永無止境的。” “下一道題目，是一道世界級的難題。” “偉大的數學家波利尼亞克提出了一般猜想，對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p2k）。而我們今天的題目，便是對這一猜想的弱猜想進行求證。” “誰能將K向更小的數字推進，誰將獲得這決定勝負的分！” “開始答題！” 電腦前的三個小伙伴瞬間驚了。 黃光明：“握草？這么社會？！” 劉瑞：“這尼瑪能在臺上證出來？我特么把這電腦給吃……還是不吃了。” 陸舟：？？？ 學霸的黑科技系統 第137章 希爾伯特空間中的均衡問題
飯還沒吃完就歇逼了兩個，原本還要唱歌的，這下也唱不了了。 陸舟替飛哥先把帳給結了，然后和黃光明兩個架著劉瑞，把這小子拖回了寢室。 至于飛哥，有美人照顧，今晚多半是趁著醉意，半推半就，回不來了…… 回寢室后，兩個單身狗給劉瑞鋪了張墊子在地上，然后拿張被子往他身上一蓋，便算是安排好了。 黃光明爬上梯子，往床上一躺，沒過一會兒，便長吁短嘆了一聲。 “難受啊，肘子。” 沒喝多少，頭腦還保持著清醒，正準備給畢業論文選題的陸舟隨口回了句：“難受啥呀？” “哎，看到飛哥都脫單了，你就沒一點想法嗎？” “……啥想法？” 黃光明嘆氣道：“算了算了，沒有共同語言。” 陸舟：……？ 一夜無話。 第二天早上，飛哥還沒回來，估計這會兒還沉浸在溫柔鄉無法自拔。 陸舟下床，去陽臺上刷牙洗臉。 當他回來正巧發現，躺地上的劉瑞爬了起來，原本躺床上的黃光明也很有默契的爬了下來。 陸舟稀奇地問了句：“今天咋這么勤奮，都去自習？” 黃光明打著哈欠，一邊端著刷牙杯子往陽臺上走，一邊回道：“不然嘞？等飛哥回來裝逼？” 陸舟想象了一下那畫面，表情有些微妙。 好吧，原來如此，懂了。 在食堂吃過了早飯，陸舟慢悠悠地晃到了圖書館的門口。 此時此刻，圖書館門前的空地上，已是人山人海。 舊的考研大軍已經解放，新的一批考研大軍正整裝待發。這種千軍萬馬過獨木橋的感覺，已經被學校欽定畢業的陸舟，怕是沒機會體會到了。 哎，人生一大遺憾啊。 隨著人潮涌進了圖書館，陸舟找了個偏僻的位置坐下，打開了空白的文檔，準備開始寫畢業論文。 題目他早就已經選好了。 數學是一門科研工具，磨礪這把工具固然有用，但如果只是停留在對數學層面，那未免也太浪費了自己這身才華。 既然已經決定將腳邁向數學物理這個大坑，陸舟果斷選擇了泛函分析作為自己畢業論文的方向。只不過這次瞄準的不再是傅里葉變換，而是變幻莫測的希爾伯特空間。 在量子力學中，狀態有無窮多個，所以內積空間維數無窮大。無窮大涉及收斂的問題，某些參數取無窮大時，為了不讓任何一個物理態跑出空間去，所以數學上需要任何一個序列的極限仍在空間內，即要求空間完備。 而希爾伯特空間，便恰好滿足了量子力學的這一需求。 一個物理系統可以被一個復希爾伯特空間所表示，而其中的向量便是描述系統可能狀態的波函數。 雖然在本科階段的泛函分析中對希爾伯特空間相關概念有過介紹，但都只是停留在一些粗淺的階段。在數學的前沿領域中，希爾伯特空間是一個和傅里葉變換一樣，可以被單獨拎出來作為一個研究方向去討論的。 這次畢業設計，陸舟不會按照本科生的標準，而是會按照期刊投稿的標準來做，做不做得好且不去管，權當是一次練手吧！ 回憶著前段時間看的那些參考文獻，陸舟雙手放在鍵盤上，很快打出來一行字。 希爾伯特空間中均衡問題與有限非伸展映射的粘滯逼近方法 這次的論文就不用積分兌換了，先前和羅師兄交流希爾伯特空間問題的時候，陸舟腦袋里剛好有點想法，這時候正好寫出來。 拿起了筆，陸舟在草稿紙上寫道。 設H為賦予內積的復Hilbert空間，記L(H)為有界線性算子全體，T∈L（H），則算子T的數值域定義為如下集合:(T){<Tx，x>x∈H，x1}…… 時間一分一秒過去，陸舟只覺得思路無比流暢，很快便洋洋灑灑地將整面草稿寫滿，把手伸向了第二張草稿紙。 看來正如他此前在挑戰孿生素數猜想時猜測的那樣，數學等級的提升，帶來的好處并不僅僅是解鎖系統的數據庫權限，對他自己在該領域的思維能力也有所提升。 腦域開發？ 還是別的什么？ 總之，他可以很明顯的感覺到，發生在自己身上的變化。 “這幾天先把論文搞定吧，然后再弄系統的任務。” 伸了個懶腰，看了眼身旁備戰考研的師兄師姐們，陸舟心中也是提起了干勁。 其實在圖書館刷刷論文，看看書，這種感覺也挺好的。隨著學科等級的提高，知識獲取的速度加快，他也越來越享受這種從無知到有知的過程。 只是不知道為什么，坐在這里奮筆疾書的陸舟，總感覺少了些什么…… 回了寢室，不出意外，又聽見史尚在那兒裝逼。 不過這家伙倒是沒有說“第一次什么感激”這種很隱私的話題，只是簡簡單單地向兩個單身狗們傳授一點點人生經驗，比如撩妹心得什么的……而這也是最氣人的！ 黃光明直接打開了電腦看綜藝節目，劉瑞戴上耳機邊聽歌邊刷抽象代數，兩個人不約而同地屏蔽了這家伙。 “喲，肘子，自習回來了？” “昨天感覺怎么樣？我老婆她們寢室的質量都還行吧？” “要到微信號沒？別那么羞澀嘛，大家都是成年人，直接一點，要不你告訴我對誰感興趣，我幫你問問微信？” 陸舟嘆了口氣：“飛哥，你膨脹了。” 史尚摸了摸臉：“膨脹？我有膨脹嗎？” 陸舟：“是的，你讓我感覺還在過年。” 史尚愣了下：“過年？為啥？” “你剛說的那些話，過年那會兒，我親戚家那邊幾個更年期的大媽已經說過一遍了。” 史尚：“……” 將電腦包扔在了桌子上，陸舟正準備去陽臺洗個手，正巧看到黃光明電腦上的綜藝節目，便瞄了兩眼。 “最強學霸？” “是啊。” 可以的，已經開始找共同話題了嗎？ 看著黃小賤，陸舟心中感慨。 看來201的單身狗陣營，又少了一位勇敢的小伙伴。 “他們在干什么？”不知什么時候，劉瑞也不刷題了，湊過來圍觀。從外面看，幾個男的圍在一臺電腦前，不知道的人還以為是在看什么。 “數獨！” 數獨？ 看著舞臺上那個面色沉穩的年輕男人，陸舟表情浮現一絲恍然。 這位就是那個叫吳言的學霸？ 可不知道為什么，同為學霸的他，隔著屏幕就聞到了一股弱者的氣息。當然，不管是什么原因，肯定不是因為這貨長得帥，畢竟比起他來還是有點差距。 身為數學界的吳彥組，陸舟覺得自己雖然比學術成就比不贏那些老頭子們，但比顏值的話還是不輸給任何人的，這應該沒人會反駁吧？ 就在這時候，臺上的那人動了。 陸舟驚了。 “盲填數獨？！” 黃光明賤賤一笑：“流弊吧……話說陸哥你不行嗎？” 陸舟：“……惹不起惹不去。” 這節目組是不是對學霸這個詞有什么誤解？不過話說回來，且那個選手連計算的時間都不需要的嗎？ 這也太恐怖了。 接下來是一百道學科難題，雙方站隊現場答題。有的是物理，有的是數學，也有生物化學之類的題目，需要成員之間的分工合作進行破解。陸舟倒是能看得懂，不過黃小賤和劉瑞兩個已經開始一臉懵逼了。 然而，似乎并不妨礙這倆個看的津津有味？ 劉瑞：“肘子，你看得懂嗎？” 陸舟點了點頭：“基本看得懂吧。” 看得懂是看得懂，但肯定沒法做的這么快，這里面不少題目都是大學生專業知識技能競賽水準的，連一些教授去做恐怕都得花一點時間思考。 雖說是選擇題，但除非是瞎蒙，否則像這樣唰唰地平推也幾乎是不可能的……話說這個世界上的天才已經這么變.態了嗎？ 陸舟下意識地把對面德國隊的四個隊員挨個看了一圈，發現那個彼得·舒爾茨并不在里面，看了看華國隊，也沒有熟悉的面孔。 不到十五分鐘，一百道題全部搞定，公布答案。來自德國的虎王隊答對8題，獲得8.分，暫時領先答對79題的來自華國的超越隊。 雙方總比分14:15，虎王隊暫時領先，局勢一下緊張了起來。 就在這時，穿著一身晚禮服的女主持人，上前講話。 “我們都知道，偉大的數學家歐幾里得證明了素數的無限性，近代數學家希爾伯特又利用拓撲學的方法對其進行了再次證明。數學界對于神秘的素數的追尋，是永無止境的。” “下一道題目，是一道世界級的難題。” “偉大的數學家波利尼亞克提出了一般猜想，對所有自然數k，存在無窮多個素數對（p，p2k）。而我們今天的題目，便是對這一猜想的弱猜想進行求證。” “誰能將K向更小的數字推進，誰將獲得這決定勝負的分！” “開始答題！” 電腦前的三個小伙伴瞬間驚了。 黃光明：“握草？這么社會？！” 劉瑞：“這尼瑪能在臺上證出來？我特么把這電腦給吃……還是不吃了。” 陸舟：？？？ 學霸的黑科技系統 第137章 希爾伯特空間中的均衡問題
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